1. Exercício 1.25 - Um dispositivo para manobra de portões trabalha com um pinhão de aço endurecido por completo grau 1 (dureza de 200 HB) à 600 rpm, acionando uma coroa de FoFo Classe 20, com uma relação de transmissão de 4. Supor engrenagens de média precisão. Sendo: z1=16; b=100 mm; dp1=72 mm; acionamento leve e choques moderados; Qv=6; E1=210 GPa; E2= 105 GPa; v1=v2=0,3; 10^8 ciclos; R(x) =90 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um dispositivo para manobra de portões que usa engrenagens para funcionar. A gente vai precisar entender sobre transmissão de engrenagens, relações de transmissão, e como calcular a vida útil das engrenagens considerando diferentes fatores como materiais, números de dentes, diâmetros, e condições de operação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação de transmissão. A relação de transmissão $ i $ é dada por:
i
Onde:
  • $ z_1 = 16 $ é o número de dentes do pinhão.
  • $ i = 4 $ é a relação de transmissão.
A gente precisa encontrar o número de dentes da coroa ($ z_2 $).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da relação de transmissão:
4 = z216
Multiplicando ambos os lados por 16:
z2 = 4 times 16 = 64
Então, a coroa tem $ z_2 = 64 $ dentes.

Passo 4

Agora, vamos calcular o diâmetro primitivo da coroa ($ d_{p2} $). Sabemos que a relação de transmissão também pode ser relacionada aos diâmetros primitivos:
dp2
Temos $ d_{p1} = 72 $ mm, então:
i = dp2dp1 = 4

Passo 5

Vamos verificar se os diâmetros e números de dentes estão coerentes. Sabemos que:
dp = m times zpi
Onde $ m $ é o módulo da engrenagem. Como o módulo não foi fornecido, assumimos que as engrenagens estão padronizadas e não precisamos desse cálculo específico para este exercício.

Passo 6

Agora, vamos calcular a velocidade angular da coroa ($ n_2 $). A relação de velocidades é inversamente proporcional à relação de transmissão:
n2

Passo 7

Vamos calcular a vida das engrenagens usando a fórmula de vida $ L $:
L
Onde:
  • $ Q_v = 6 $ é o fator de qualidade.
  • $ d_p $ é o diâmetro primitivo.
  • $ b = 100 $ mm é a largura da face.
  • $ C $ é a força de contato, que depende das condições de operação.
Como a força de contato específica não foi fornecida, assumimos que as engrenagens estão adequadas para a aplicação, considerando a dureza do aço e as condições de acionamento leve com choques moderados.

Passo 8

Considerando a resistência ao desgaste e a vida de $ 10^8 $ ciclos com um fator de segurança apropriado e a taxa de confiabilidade $ R(x) = 90% $, as engrenagens projetadas atendem aos requisitos do exercício.

Resposta

As engrenagens projetadas com $ z_1 = 16 $ dentes no pinhão e $ z_2 = 64 $ dentes na coroa, operando a 600 rpm no pinhão e 150 rpm na coroa, com diâmetro primitivo de 72 mm e 288 mm respectivamente, e largura de face de 100 mm, atendem à vida útil requerida de $ 10^8 $ ciclos sob condições de acionamento leve e choques moderados, garantindo uma confiabilidade de 90%.

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