- Exercício 1.20 - Um par de engrenagens retas tem uma razão de velocidades de 3,20. A engrenagem motora tem 20 dentes e passo frontal de 75,4 mm. Determinar o número de dentes da engrenagem movida, os diâmetros primitivos, os diâmetros de base e a distância entre eixos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um par de engrenagens retas com uma razão de velocidades de 3,20. A engrenagem que está mandando (a motora) tem 20 dentes e um passo frontal de 75,4 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir:
- Quantos dentes tem a engrenagem que está sendo movida.
- Os diâmetros primitivos dessas engrenagens.
- Os diâmetros de base.
- A distância entre os eixos das engrenagens.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transmissão de movimento por engrenagens retas, como razão de velocidades, diâmetro primitivo, diâmetro de base e distância entre eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o número de dentes da engrenagem movida. A razão de velocidades (i) entre as engrenagens é igual à relação entre o número de dentes da engrenagem movida (N₂) e da engrenagem motora (N₁).
A fórmula é:
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular os diâmetros primitivos das engrenagens. O diâmetro primitivo (d) é a medida do diâmetro no qual a velocidade das engrenagens é considerada.
A fórmula para o diâmetro primitivo é:
Onde:
- $ N $ é o número de dentes.
- $ p $ é o passo frontal (75,4 mm).
Para a engrenagem motora:
Para a engrenagem movida:
Passo 4
Vamos calcular os diâmetros de base das engrenagens. O diâmetro de base (d_b) é importante para entender a geometria do contato entre as engrenagens.
A fórmula é:
Assumindo que o ângulo de pressão ($ \phi $) é padrão, que geralmente é 20°.
Para a engrenagem motora:
Para a engrenagem movida:
Passo 5
Por último, vamos determinar a distância entre os eixos das engrenagens. Essa distância é essencial para garantir que as engrenagens se encaixem corretamente.
A fórmula para a distância entre eixos (a) é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A engrenagem movida tem 64 dentes, os diâmetros primitivos são aproximadamente 480 mm para a motora e 1534 mm para a movida. Os diâmetros de base são cerca de 451,1 mm e 1440,5 mm, respectivamente. A distância entre eixos das engrenagens é 1007 mm.