1. Exercício 1.20 - Um par de engrenagens retas tem uma razão de velocidades de 3,20. A engrenagem motora tem 20 dentes e passo frontal de 75,4 mm. Determinar o número de dentes da engrenagem movida, os diâmetros primitivos, os diâmetros de base e a distância entre eixos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um par de engrenagens retas com uma razão de velocidades de 3,20. A engrenagem que está mandando (a motora) tem 20 dentes e um passo frontal de 75,4 mm. Nosso objetivo aqui é descobrir:
  1. Quantos dentes tem a engrenagem que está sendo movida.
  2. Os diâmetros primitivos dessas engrenagens.
  3. Os diâmetros de base.
  4. A distância entre os eixos das engrenagens.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transmissão de movimento por engrenagens retas, como razão de velocidades, diâmetro primitivo, diâmetro de base e distância entre eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número de dentes da engrenagem movida. A razão de velocidades (i) entre as engrenagens é igual à relação entre o número de dentes da engrenagem movida (N₂) e da engrenagem motora (N₁).
A fórmula é:
i = N2N1
Sabemos que:
i = 3,20
N1 = 20
Então:
N2 = i times N1 = 3,20 times 20 = 64

Passo 3

Agora, vamos calcular os diâmetros primitivos das engrenagens. O diâmetro primitivo (d) é a medida do diâmetro no qual a velocidade das engrenagens é considerada.
A fórmula para o diâmetro primitivo é:
d = N times ppi
Onde:
  • $ N $ é o número de dentes.
  • $ p $ é o passo frontal (75,4 mm).
Para a engrenagem motora:
N
Para a engrenagem movida:
p

Passo 4

Vamos calcular os diâmetros de base das engrenagens. O diâmetro de base (d_b) é importante para entender a geometria do contato entre as engrenagens.
A fórmula é:
db = d times cos(phi)
Assumindo que o ângulo de pressão ($ \phi $) é padrão, que geralmente é 20°.
Para a engrenagem motora:
phi
Para a engrenagem movida:
db1 = 480 times cos(20°) approx 480 times 0,9397 approx 451,1 mm

Passo 5

Por último, vamos determinar a distância entre os eixos das engrenagens. Essa distância é essencial para garantir que as engrenagens se encaixem corretamente.
A fórmula para a distância entre eixos (a) é:
a = d1 + d22
Substituindo os valores que encontramos:
a = 480 + 15342 = 20142 = 1007 mm

Resposta

A engrenagem movida tem 64 dentes, os diâmetros primitivos são aproximadamente 480 mm para a motora e 1534 mm para a movida. Os diâmetros de base são cerca de 451,1 mm e 1440,5 mm, respectivamente. A distância entre eixos das engrenagens é 1007 mm.

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