1. Exercício 1.15 - Uma cremalheira é acionada por um pinhão que gira a 125 rpm, apresenta 24 dentes e um diametral Pitch de 6 dentes/in. Determine o diâmetro primitivo do pinhão e a velocidade linear da cremalheira em (ft/min). Considerar 1 ft=12 in.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cremalheira e pinhão! A gente precisa encontrar duas coisas: o diâmetro primitivo do pinhão e a velocidade linear da cremalheira em pés por minuto. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de engrenagens, especificamente relacionados ao pitch diametral e à cinemática de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o pitch diametral (diâmetro primitivo). Ele é o diâmetro da circunferência imaginária onde os dentes do pinhão “encaixam” perfeitamente na cremalheira. A fórmula para calcular o diâmetro primitivo D é:
D = NtP
Onde:
  • Nt é o número de dentes do pinhão.
  • P é o pitch diametral.
No nosso caso:
  • Nt = 24 dentes
  • P = 6 dentes/polegada
Então,
D = 246 = 4 po<=gadas

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade linear da cremalheira. Essa velocidade depende da rotação do pinhão e do diâmetro primitivo que acabamos de encontrar. A fórmula para a velocidade linear v é:
v = pi times D times N12
Onde:
  • pi é aproximadamente 3,1416
  • D é o diâmetro primitivo em polegadas
  • N é a rotação do pinhão em rotações por minuto (rpm)
  • Dividimos por 12 para converter polegadas para pés
Substituindo os valores:
v = 3,1416 times 4 times 12512
v = 3,1416 times 50012
v = 1570,812 approx 130,9 pés por minuto é

Resposta

O diâmetro primitivo do pinhão é de 4 polegadas e a velocidade linear da cremalheira é de aproximadamente 131 pés por minuto.

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