- Exercício 1.15 - Uma cremalheira é acionada por um pinhão que gira a 125 rpm, apresenta 24 dentes e um diametral Pitch de 6 dentes/in. Determine o diâmetro primitivo do pinhão e a velocidade linear da cremalheira em (ft/min). Considerar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cremalheira e pinhão! A gente precisa encontrar duas coisas: o diâmetro primitivo do pinhão e a velocidade linear da cremalheira em pés por minuto. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica de engrenagens, especificamente relacionados ao pitch diametral e à cinemática de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o pitch diametral (diâmetro primitivo). Ele é o diâmetro da circunferência imaginária onde os dentes do pinhão “encaixam” perfeitamente na cremalheira. A fórmula para calcular o diâmetro primitivo
é:
Onde:
-
é o número de dentes do pinhão. -
é o pitch diametral.
No nosso caso:
-
dentes -
dentes/polegada
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade linear da cremalheira. Essa velocidade depende da rotação do pinhão e do diâmetro primitivo que acabamos de encontrar. A fórmula para a velocidade linear
é:
Onde:
-
é aproximadamente 3,1416 -
é o diâmetro primitivo em polegadas -
é a rotação do pinhão em rotações por minuto (rpm) - Dividimos por 12 para converter polegadas para pés
Substituindo os valores:
Resposta
O diâmetro primitivo do pinhão é de 4 polegadas e a velocidade linear da cremalheira é de aproximadamente 131 pés por minuto.