Exercício 3.27. Dois dados honestos são lançados. Qual a probabilidade de a soma das faces resultar em um número múltiplo de 3 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois dados normais (honestos) sendo lançados, e a pergunta é: qual a probabilidade de a soma das faces dar um número que seja múltiplo de 3? Vamos usar o conteúdo de probabilidade básica, onde precisamos identificar os eventos possíveis e os eventos favoráveis para calcular a probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar quantos resultados possíveis existem quando lançamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então o número total de combinações é .

Passo 3

Agora, vamos identificar quais dessas combinações têm a soma das faces sendo múltiplo de 3. Isso significa que a soma pode ser 3, 6, 9 ou 12. Vamos listar todas as combinações que resultam nesses números:
  • Soma 3: (1,2), (2,1)
  • Soma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
  • Soma 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
  • Soma 12: (6,6)

Passo 4

Contando todas as combinações favoráveis:
  • Soma 3: 2 combinações
  • Soma 6: 5 combinações
  • Soma 9: 4 combinações
  • Soma 12: 1 combinação
Total de combinações favoráveis:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da probabilidade:
P(evento) = número de eventos favoráveisnúmero total de eventos possíveis úáúí
Substituindo os valores:
P(soma múú

Resposta

A probabilidade de a soma das faces dos dois dados ser um múltiplo de 3 é .

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