Exercício 3.27. Dois dados honestos são lançados. Qual a probabilidade de a soma das faces resultar em um número múltiplo de 3 ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois dados normais (honestos) sendo lançados, e a pergunta é: qual a probabilidade de a soma das faces dar um número que seja múltiplo de 3? Vamos usar o conteúdo de probabilidade básica, onde precisamos identificar os eventos possíveis e os eventos favoráveis para calcular a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar quantos resultados possíveis existem quando lançamos dois dados. Cada dado tem 6 faces, então o número total de combinações é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais dessas combinações têm a soma das faces sendo múltiplo de 3. Isso significa que a soma pode ser 3, 6, 9 ou 12. Vamos listar todas as combinações que resultam nesses números:
- Soma 3: (1,2), (2,1)
- Soma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
- Soma 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
- Soma 12: (6,6)
Passo 4
Contando todas as combinações favoráveis:
- Soma 3: 2 combinações
- Soma 6: 5 combinações
- Soma 9: 4 combinações
- Soma 12: 1 combinação
Total de combinações favoráveis:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da probabilidade:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de a soma das faces dos dois dados ser um múltiplo de 3 é
.