Exercício 3: Calcule as seguintes integrais imediatas:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções da forma
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
pode ser reescrito como
. Como
, temos:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Podemos tirar o 27 para fora da integral, já que é uma constante:
Passo 4
Para integrar
, lembramos que a integral de
em relação a
é
. Então, aplicando isso:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à nossa integral definida, aplicamos os limites de 0 a 1:
Passo 6
Calculando os valores:
Então:
Passo 7
Multiplicando 27 por
:
Resposta
O valor da integral é
.