Calcule cada uma das integrais abaixo.
Passo 1
Vamos calcular a integral definida
. Para resolver essa integral, vamos utilizar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar identificar quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
. A razão para essa escolha é que a derivada de
é simples de calcular:
Passo 3
Em seguida, definimos
. Agora, precisamos integrar
para encontrar
:
Passo 4
Com
e
definidos, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a integral restante:
Portanto, a integral fica:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3:
Calculando para
:
E para
:
Passo 7
Subtraímos os valores obtidos:
Resposta
A integral
é igual a
.