Este é aquele exercício obrigatório em que contamos peças de vestuário. Ao arrumar sua mala para uma viagem, um homem decide levar 3 camisas de manga comprida, 4 camisas de manga curta, e 2 calças. Se ele possuil 16 camisas de manga comprida, 20 camisas de manga curta e 13 calças, de quantos modos distintos ele pode arrumar sua mala?
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos que calcular de quantas maneiras diferentes um homem pode arrumar sua mala escolhendo 3 camisas de manga comprida, 4 camisas de manga curta e 2 calças. Esse é um problema de combinações, que faz parte da matemática combinatória. Para resolver, vamos usar a fórmula de combinação, que nos ajuda a descobrir quantas formas diferentes podemos selecionar itens sem importar a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras ele pode escolher 3 camisas de manga comprida dentre as 16 que ele tem. A fórmula de combinação é:
Aplicando os valores:
Calculando isso, temos:
Passo 3
Agora, vamos ver quantas maneiras ele tem de escolher 4 camisas de manga curta dentre as 20 disponíveis:
Calculando:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular de quantas formas ele pode escolher 2 calças dentre as 13 que possui:
Calculando:
Passo 5
Como as escolhas de camisas de manga comprida, camisas de manga curta e calças são independentes umas das outras, o número total de maneiras de arrumar a mala é o produto das combinações que calculamos:
Resposta
Calculando o produto:
Portanto, o homem pode arrumar sua mala de 211.497.600 modos distintos.