Este é aquele exercício obrigatório em que contamos peças de vestuário. Ao arrumar sua mala para uma viagem, um homem decide levar 3 camisas de manga comprida, 4 camisas de manga curta, e 2 calças. Se ele possuil 16 camisas de manga comprida, 20 camisas de manga curta e 13 calças, de quantos modos distintos ele pode arrumar sua mala?

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos que calcular de quantas maneiras diferentes um homem pode arrumar sua mala escolhendo 3 camisas de manga comprida, 4 camisas de manga curta e 2 calças. Esse é um problema de combinações, que faz parte da matemática combinatória. Para resolver, vamos usar a fórmula de combinação, que nos ajuda a descobrir quantas formas diferentes podemos selecionar itens sem importar a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras ele pode escolher 3 camisas de manga comprida dentre as 16 que ele tem. A fórmula de combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aplicando os valores:
C(16, 3) = 16!3!(16 - 3)! = 16!3! cdot 13!
Calculando isso, temos:
C(16, 3) = 560

Passo 3

Agora, vamos ver quantas maneiras ele tem de escolher 4 camisas de manga curta dentre as 20 disponíveis:
C(20, 4) = 20!4!(20 - 4)! = 20!4! cdot 16!
Calculando:
C(20, 4) = 4845

Passo 4

Em seguida, vamos calcular de quantas formas ele pode escolher 2 calças dentre as 13 que possui:
C(13, 2) = 13!2!(13 - 2)! = 13!2! cdot 11!
Calculando:
C(13, 2) = 78

Passo 5

Como as escolhas de camisas de manga comprida, camisas de manga curta e calças são independentes umas das outras, o número total de maneiras de arrumar a mala é o produto das combinações que calculamos:
Total = C(16, 3) times C(20, 4) times C(13, 2) = 560 times 4845 times 78

Resposta

Calculando o produto:
560 times 4845 = 2.713.200
2.713.200 times 78 = 211.497.600
Portanto, o homem pode arrumar sua mala de 211.497.600 modos distintos.

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