Suponha que tenhamos quatro caixas distintas
e
. De quantas maneiras podemos distribuir… dez bolinhas de gude idênticas entre as quatro caixas?
Passo 1
Vamos resumir a questão: Temos 4 caixas distintas
e
, e 10 bolinhas de gude idênticas. Queremos descobrir de quantas maneiras podemos distribuir essas 10 bolinhas entre as 4 caixas.
Esse problema pertence ao ramo da combinatória, mais especificamente à combinação com repetição. Isso porque estamos distribuindo itens idênticos (as bolinhas) em recipientes diferentes (as caixas). Para resolver, vamos usar uma fórmula que nos ajuda a calcular essas combinações.
Passo 2
A fórmula para calcular combinações com repetição é:
Onde:
-
é o número de itens a serem distribuídos (no caso, 10 bolinhas). -
é o número de recipientes (no caso, 4 caixas).
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o valor de
, que representa o número de maneiras de escolher 3 elementos dentre 13 sem considerar a ordem.
A fórmula da combinação é:
Calculando os fatoriais:
Resposta
Existem 286 maneiras diferentes de distribuir as dez bolinhas de gude entre as quatro caixas.