Exercício 3: Um pedaço de ferro de
cuja temperatura é de
, é colocado em um béquer que contém 244 g de água a
(292,0 K). Quando o equilibrio térmico é alcançado, qual é a temperatura final? (Suponha que nenhum calor seja perdido para aquecer o béquer ou perdido para a vizinhança) (Kotz 92 ed. vol. 1, pg 232)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um pedaço de ferro de 88,5 g a uma temperatura de 78,8°C sendo colocado em 244 g de água a 18,8°C. A pergunta é: Qual será a temperatura final dessa mistura quando tudo se estabilizar termicamente?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre calorimetria, que é o estudo das trocas de calor entre diferentes materiais. Vamos usar a ideia de que o calor perdido pelo ferro será igual ao calor ganho pela água, já que não há perda de calor para o ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que precisamos. O calor transferido ($ Q $) é dado por:
Onde:
- $ m $ é a massa do material,
- $ c $ é a capacidade térmica específica,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Nesse caso:
- Para o ferro: $ m_{Fe} = 88,5 , g $ e $ T_{Fe_inicial} = 78,8°C $.
- Para a água: $ m_{H_2O} = 244 , g $ e $ T_{H_2O_inicial} = 18,8°C $.
As capacidades térmicas específicas são aproximadamente:
- Ferro: $ c_{Fe} = 0,450 , J/g°C $
- Água: $ c_{H_2O} = 4,184 , J/g°C $
Passo 3
Vamos chamar a temperatura final de $ T_f $. O ferro vai perder calor, então a variação de temperatura para ele será $ (78,8°C - T_f) $. Já a água vai ganhar calor, com variação de $ (T_f - 18,8°C) $.
Como o calor perdido pelo ferro é igual ao calor ganho pela água, temos:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando os coeficientes:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ T_f $.
Primeiro, distribua os coeficientes:
Calculando:
Passo 6
Vamos reunir os termos com $ T_f $ de um lado e os constantes do outro:
Somando os números:
Passo 7
Para encontrar $ T_f $, dividimos ambos os lados da equação por $ 1060,721 $:
Resposta
A temperatura final da mistura é aproximadamente 21,0°C.