Exercício 3: Um pedaço de ferro de 88,5 g cuja temperatura é de 78,8^circ C(352,0 K), é colocado em um béquer que contém 244 g de água a 18,8^circ C (292,0 K). Quando o equilibrio térmico é alcançado, qual é a temperatura final? (Suponha que nenhum calor seja perdido para aquecer o béquer ou perdido para a vizinhança) (Kotz 92 ed. vol. 1, pg 232)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um pedaço de ferro de 88,5 g a uma temperatura de 78,8°C sendo colocado em 244 g de água a 18,8°C. A pergunta é: Qual será a temperatura final dessa mistura quando tudo se estabilizar termicamente?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre calorimetria, que é o estudo das trocas de calor entre diferentes materiais. Vamos usar a ideia de que o calor perdido pelo ferro será igual ao calor ganho pela água, já que não há perda de calor para o ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que precisamos. O calor transferido ($ Q $) é dado por:
Q
Onde:
  • $ m $ é a massa do material,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Nesse caso:
  • Para o ferro: $ m_{Fe} = 88,5 , g $ e $ T_{Fe_inicial} = 78,8°C $.
  • Para a água: $ m_{H_2O} = 244 , g $ e $ T_{H_2O_inicial} = 18,8°C $.
As capacidades térmicas específicas são aproximadamente:
  • Ferro: $ c_{Fe} = 0,450 , J/g°C $
  • Água: $ c_{H_2O} = 4,184 , J/g°C $

Passo 3

Vamos chamar a temperatura final de $ T_f $. O ferro vai perder calor, então a variação de temperatura para ele será $ (78,8°C - T_f) $. Já a água vai ganhar calor, com variação de $ (T_f - 18,8°C) $.
Como o calor perdido pelo ferro é igual ao calor ganho pela água, temos:
Tf

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
88,5 cdot 0,450 cdot (78,8 - Tf) = 244 cdot 4,184 cdot (Tf - 18,8)
Calculando os coeficientes:
39,825 cdot (78,8 - Tf) = 1020,896 cdot (Tf - 18,8)

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ T_f $.
Primeiro, distribua os coeficientes:
Tf
Calculando:
39,825 cdot 78,8 - 39,825 cdot Tf = 1020,896 cdot Tf - 1020,896 cdot 18,8

Passo 6

Vamos reunir os termos com $ T_f $ de um lado e os constantes do outro:
Tf
Somando os números:
3138,21 + 19159,89 = 1020,896 cdot Tf + 39,825 cdot Tf

Passo 7

Para encontrar $ T_f $, dividimos ambos os lados da equação por $ 1060,721 $:
Tf

Resposta

A temperatura final da mistura é aproximadamente 21,0°C.

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