Um reservatório totalmente isolado é separado por uma barreira em dois compartimentos de volumes iguais. Um dos lados do reservatório contém 0,5 mol de ^131 Xe, e no outro lado contém 0,5 mol de ^132 Xe (ambos a baixa pressão e temperaturas acima da temperatura crítica). Considere que a barreira foi removida, e que o sistema atingiu o equilibrio termodinâmico (i.e., quando os átomos de ^131 Xe e os de ^132 Xe estão igualmente distribuidos por todo o volume). Qual a variação da entropia do sistema?
(a) 1,4 J / K
(b) 2,9 J / K
© 4,3 J / K
(d) 5,8 J / K
(e) 7,2 J / K
(f) 8.6 J / K
(g) 12 J / K
(h) 17 J / K
Dado:
constante universal dos gases: R=8.31 J /(mol cdot K).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um reservatório dividido em dois lados iguais, cada um com 0,5 mol de isótopos diferentes de xenônio ( ^131Xe e ^132Xe). Quando a barreira é retirada, os gases se misturam e alcançam o equilíbrio. A gente precisa calcular a variação da entropia desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a fórmula da entropia de mistura para gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia em um sistema. Quando os gases se misturam, a desordem aumenta, então esperamos que a entropia também aumente.

Passo 3

Como estamos lidando com gases ideais a baixa pressão e temperaturas acima da crítica, podemos aplicar a fórmula da entropia de mistura para gases ideais. A fórmula é:
De
Onde:
  • é o número total de mols.
  • é a constante universal dos gases (8,31 J/(mol·K)).
  • e são as frações molares dos gases.

Passo 4

No nosso caso, temos 0,5 mol de cada isótopo, então o número total de mols x1 = 0,51 = 0,5 x2 = 0,51 = 0,5 mol. As frações molares são:

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da entropia:
De

Passo 6

Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses:
0,5 ln 0,5 + 0,5 ln 0,5 = 2 times 0,5 ln 0,5 = ln 0,5
Então:
De

Passo 7

Sabemos que De, então:
De
Calculando :

Resposta

A variação da entropia do sistema é aproximadamente 5,8 J/K. Portanto, a alternativa correta é a letra (d).

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