Um reservatório totalmente isolado é separado por uma barreira em dois compartimentos de volumes iguais. Um dos lados do reservatório contém
de
, e no outro lado contém
de
(ambos a baixa pressão e temperaturas acima da temperatura crítica). Considere que a barreira foi removida, e que o sistema atingiu o equilibrio termodinâmico (i.e., quando os átomos de
e os de
Xe estão igualmente distribuidos por todo o volume). Qual a variação da entropia do sistema?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Dado:
constante universal dos gases:
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Dado:
constante universal dos gases:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um reservatório dividido em dois lados iguais, cada um com 0,5 mol de isótopos diferentes de xenônio (
e
). Quando a barreira é retirada, os gases se misturam e alcançam o equilíbrio. A gente precisa calcular a variação da entropia desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a fórmula da entropia de mistura para gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia em um sistema. Quando os gases se misturam, a desordem aumenta, então esperamos que a entropia também aumente.
Passo 3
Como estamos lidando com gases ideais a baixa pressão e temperaturas acima da crítica, podemos aplicar a fórmula da entropia de mistura para gases ideais. A fórmula é:
Onde:
-
é o número total de mols. -
é a constante universal dos gases (8,31 J/(mol·K)). -
e são as frações molares dos gases.
Passo 4
No nosso caso, temos 0,5 mol de cada isótopo, então o número total de mols
mol. As frações molares são:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da entropia:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses:
Então:
Passo 7
Sabemos que
, então:
Calculando
:
Resposta
A variação da entropia do sistema é aproximadamente 5,8 J/K. Portanto, a alternativa correta é a letra (d).