Uma cepa de Azotobacter vinelandii é cultivada em um fermentador agitado de 15 m^3 para produção de alginato. Nas condições operacionais atuais, kL a é de 0,17 s^-1. A solubilidade do oxigênio no caldo é de aproximadamente 8 times 10^-3 kg m^-3.
As bactérias sofrem inibição do crescimento após a adição acidental de sulfato de cobre ao caldo de fermentação. Isso causa uma redução na taxa de absorção de oxigênio para 3 mmol g^-1 h^-1. Qual concentração máxima de células pode agora ser suportada pelo fermentador? (Resp.: X máx =51 kg / m^3á )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cultura de Azotobacter vinelandii num fermentador de 15 metros cúbicos. A gente sabe que a transferência de oxigênio está diminuindo por causa de uma contaminação que fez a bactéria usar menos oxigênio. O que queremos descobrir é qual é a maior concentração de células que o fermentador consegue sustentar agora. Pra isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de oxigênio e a taxa de consumo de oxigênio pelas células.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de oxigênio (OTR). A fórmula para isso é:
OTR = kLa times V times C^*
Onde:
  • é a constante de transferência de massa.
  • é o volume do fermentador.
  • é a solubilidade do oxigênio.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
OTR = 0,17 times 15 times 8 times 10^-3
OTR = 0,17 times 15 = 2,55
OTR = 2,55 times 8 times 10^-3 = 0,0204 , kg O2/s

Passo 4

Agora, precisamos converter a OTR para unidades mais convenientes, como kg/m³/h. Sabemos que o volume é 15 m³, então:
OTR por m^3 = 0,0204 , kg/s15 = 0,00136 , kg/m^3/s
Convertendo para horas:
0,00136 , kg/m^3/s times 3600 , s/h = 4,896 , kg/m^3/h

Passo 5

A taxa de absorção de oxigênio pelas células após a inibição é de 3 mmol/g/h. Precisamos converter isso para kg/m³/h. Primeiro, convertemos mmol para kg:
Sabemos que a massa molar do O₂ é aproximadamente 32 g/mol, então:
3 , mmol/g/h times 32 , g/mol = 0,096 , kg O2/kg célula/h é

Passo 6

Agora, igualamos a OTR à taxa de consumo de oxigênio pelas células para encontrar X_max:
OTR = Xmáx times OUR á
4,896 , kg/m^3/h = Xmáx times 0,096 , kg O2/kg célula/h áé
Xmáx = 4,8960,096 = 51 , kg/m^3 á

Resposta

X máx =51 kg / m^3á

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