Utilizando integração por partes, escreva quem é
e
e
em cada item. Em seguida, resolva a integral.
(a)
(a)
Passo 1
Então, temos a integral
. A gente vai usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções. Pra isso, vamos precisar escolher quais funções vão ser
e
.
Passo 2
Na integração por partes, a gente escolhe
como a parte que vai ser derivada e
como a parte que vai ser integrada. Aqui, vamos deixar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas e integrais necessárias:
- Derivada de
: - Integral de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
A integral de
é
, então:
onde
é a constante de integração.