Nos exercícios 6 a 9 e 12 a 14 a seguir é uma base ortonormal.
Sendo u=(1,4,1)E e v=(0,1,-8)E calcule |v|
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de álgebra vetorial onde temos duas coordenadas de vetores em uma base ortonormal . Os vetores são e . Nosso objetivo aqui é calcular a norma de , que basicamente representa o “tamanho” desse vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa norma de um vetor. A norma, denotada por |v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2 , é uma medida que nos dá o comprimento do vetor no espaço. Em uma base ortonormal, a fórmula para calcular a norma de um vetor é:
Isso porque, em uma base ortonormal, os vetores são perpendiculares entre si e têm comprimento 1, o que simplifica bastante os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao vetor |v| = raiz0^2 + 1^2 + (-8)^2 . Aqui, , e . Substituindo esses valores na fórmula da norma, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada termo dentro da raiz quadrada:
0^2 = 0
1^2 = 1
(-8)^2 = 64
Então, somando esses valores:
0 + 1 + 64 = 65
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a norma: