Nos Exercícios de 21 a 30, estão definidas as funçöes f e g. Em cada exercício, defina as seguintes funçöes e determine o dominio da função composta:
As funções do Exercício 11.
As funções do Exercício 11.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para definirmos a função composta
e determinarmos o domínio dessa função. Isso significa que vamos aplicar a função
duas vezes seguidas. Para resolver isso, precisamos saber como é a função
. Vou supor que a função
está definida como
(você pode substituir por qualquer função específica que esteja no Exercício 11). Vamos utilizar conceitos de composição de funções e análise de domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. A função composta
significa que vamos aplicar
dentro de
. Ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a função
:
Agora, substituímos
na função
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Então, a função composta é:
Passo 5
Agora, vamos determinar o domínio da função composta
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Como
é uma função do primeiro grau, ela está definida para todos os números reais. Quando compomos duas funções que estão definidas para todos os reais, a função composta também estará definida para todos os reais.
Resposta
A função composta
é
e seu domínio é
(todos os números reais).
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As funções do Exercício 11.
As funções do Exercício 11.
Nos Exercícios de 21 a 30, estão definidas as funç
Nos Exercícios de 21 a 30, estão definidas as funçöes f e g. Em cada exercício, defina as seguintes funçöes e determine o dominio da função composta:
As funções do Exercício 12.
As funções do Exercício 12.
Calcule as integrais abaixo