Nos Exercícios de 21 a 30, estão definidas as funçöes f e g. Em cada exercício, defina as seguintes funçöes e determine o dominio da função composta:
As funções do Exercício 11.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para definirmos a função composta e determinarmos o domínio dessa função. Isso significa que vamos aplicar a função duas vezes seguidas. Para resolver isso, precisamos saber como é a função . Vou supor que a função está definida como (você pode substituir por qualquer função específica que esteja no Exercício 11). Vamos utilizar conceitos de composição de funções e análise de domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. A função composta significa que vamos aplicar dentro de . Ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular usando a função :
Agora, substituímos na função :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Então, a função composta é:

Passo 5

Agora, vamos determinar o domínio da função composta . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.
Como é uma função do primeiro grau, ela está definida para todos os números reais. Quando compomos duas funções que estão definidas para todos os reais, a função composta também estará definida para todos os reais.

Resposta

A função composta é e seu domínio é (todos os números reais).

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As funções do Exercício 12.
Calcule as integrais abaixo