Calcule as integrais abaixo
integral0^2 x^3-2 x+3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral definida de a da função . Isso envolve o cálculo de uma integral definida em Cálculo, especificamente usando as regras de integração para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida calcula a área sob a curva da função entre os limites e . Para resolver, precisamos integrar cada termo da função separadamente.

Passo 3

Vamos começar integrando integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra de integração para potências de integral x^3 , dx = x^44 diz que:
onde é a constante de integração. Aplicando isso para :

Passo 4

Agora, integramos integral -2x , dx = -2 cdot x^22 = -x^2 . Usando a mesma regra:

Passo 5

Por fim, integraremos integral k , dx = kx . A integral de uma constante integral 3 , dx = 3x é:
Então:

Passo 6

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
integral0^2 (x^3 - 2x + 3) , dx = [ x^44 - x^2 + 3x ]0^2

Passo 7

Vamos substituir os limites de integração, começando por 2^44 - 2^2 + 3 cdot 2 = 164 - 4 + 6 = 4 - 4 + 6 = 6 :
0^44 - 0^2 + 3 cdot 0 = 0 - 0 + 0 = 0
Agora, substituindo :

Resposta

Portanto, o valor da integral é:
integral0^2 (x^3 - 2x + 3) , dx = 6

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