Calcule as integrais abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral definida de
a
da função
. Isso envolve o cálculo de uma integral definida em Cálculo, especificamente usando as regras de integração para funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida
calcula a área sob a curva da função
entre os limites
e
. Para resolver, precisamos integrar cada termo da função separadamente.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A regra de integração para potências de
diz que:
onde
é a constante de integração. Aplicando isso para
:
Passo 4
Agora, integramos
. Usando a mesma regra:
Passo 5
Por fim, integraremos
. A integral de uma constante
é:
Então:
Passo 6
Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
Passo 7
Vamos substituir os limites de integração, começando por
:
Agora, substituindo
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é: