Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
;
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para a gente fazer o esboço do gráfico de uma função
e calcular alguns limites quando
se aproxima de 1. A matéria que vamos usar aqui envolve limites de funções, e vamos precisar entender conceitos como limites laterais e limite geral. Vamos passo a passo para ficar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse é o limite pela direita, ou seja, estamos olhando o comportamento da função
conforme
se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1.
Passo 3
Para calcular esse limite, precisamos ver como
se comporta quando
está um pouquinho maior que 1. Se conseguirmos identificar uma tendência específica, como a função se aproximando de um número específico, esse será o nosso limite.
Passo 4
Da mesma forma,
representa o limite geral quando
se aproxima de 1. Para que esse limite exista, os limites laterais (pela direita e pela esquerda) precisam ser iguais.
Passo 5
Então, vamos calcular
primeiro. Olhe para o gráfico ou a expressão da função e veja para onde os valores de
estão indo quando
está ligeiramente acima de 1.
Passo 6
Depois, vamos calcular
. Verifique os limites pela direita (
) e pela esquerda (
). Se ambos os limites forem iguais, esse será o limite geral. Se forem diferentes, o limite geral não existe.
Passo 7
Por fim, repita o cálculo do limite geral para ter certeza de que a função se comporta da mesma maneira de ambos os lados quando se aproxima de 1.
Resposta
Seguindo os passos acima, você consegue determinar os limites solicitados analisando o comportamento da função
próximo a
. Se os limites laterais forem iguais, esse será o limite geral. Caso contrário, o limite geral não existe.