Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para a gente fazer o esboço do gráfico de uma função e calcular alguns limites quando se aproxima de 1. A matéria que vamos usar aqui envolve limites de funções, e vamos precisar entender conceitos como limites laterais e limite geral. Vamos passo a passo para ficar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Esse é o limite pela direita, ou seja, estamos olhando o comportamento da função conforme se aproxima de 1 vindo de valores maiores que 1.

Passo 3

Para calcular esse limite, precisamos ver como se comporta quando está um pouquinho maior que 1. Se conseguirmos identificar uma tendência específica, como a função se aproximando de um número específico, esse será o nosso limite.

Passo 4

Da mesma forma, representa o limite geral quando se aproxima de 1. Para que esse limite exista, os limites laterais (pela direita e pela esquerda) precisam ser iguais.

Passo 5

Então, vamos calcular primeiro. Olhe para o gráfico ou a expressão da função e veja para onde os valores de estão indo quando está ligeiramente acima de 1.

Passo 6

Depois, vamos calcular . Verifique os limites pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Se ambos os limites forem iguais, esse será o limite geral. Se forem diferentes, o limite geral não existe.

Passo 7

Por fim, repita o cálculo do limite geral para ter certeza de que a função se comporta da mesma maneira de ambos os lados quando se aproxima de 1.

Resposta

Seguindo os passos acima, você consegue determinar os limites solicitados analisando o comportamento da função próximo a . Se os limites laterais forem iguais, esse será o limite geral. Caso contrário, o limite geral não existe.

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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
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Nos problemas 1 a 14, (a) trace o gráfico das funçōes dadas, (b) ache os limites laterais das funçōes dadas quando tende para pela direita e pela esquerda, © determine o limite da função quando tende para (se o limite existe) e (d) use a definição de continuidade e diga se a função dada é contínua em .