Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente analisar uma função feita de duas partes e verificar algumas propriedades dela no ponto . A matéria aqui envolve funções definidas por partes, limites e continuidade. Vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de 3 por diferentes lados e aplicar a definição de continuidade para ver se a função é contínua nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como é a função :
Isso significa que para valores de menores ou iguais a 3, a função é , e para valores maiores que 3, a função vira . Vamos visualizar esse comportamento.
Passo 3
(a) Traçar o gráfico das funções:
Para , a função é . Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 5. Para , a função é , que também é uma reta, mas com inclinação -1 e intercepto em 9. No ponto :
Usando a primeira parte, .
Usando a segunda parte, se aproximarmos de 3 pela direita, vamos ver como a função se comporta.
Então, no gráfico, teremos duas retas que se encontram ou não no ponto . Vamos averiguar isso nos próximos passos.
Passo 4
(b) Calcular os limites laterais quando tende para 3 pela esquerda e pela direita: