Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
20. f(t) = (2t + 1)^(r^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Vamos trabalhar com Cálculo Diferencial, especificamente utilizando as regras de derivação como a Regra da Potência e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função composta onde uma função dentro de outra é elevada a uma potência. Isso significa que vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas.

Passo 3

Vamos lembrar a Regra da Potência: se temos uma função , a derivada é . Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a Regra da Potência na nossa função:

Passo 5

Agora, precisamos derivar . A derivada de em relação a é 2, e a derivada de uma constante (1) é 0. Então:

Passo 6

Substituindo a derivada de de volta na expressão da derivada:

Passo 7

Simplificando a expressão multiplicando os termos constantes:

Resposta

A derivada de é:

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