Nos exercícios de 5 a 42 calcular a derivada.
20.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Vamos trabalhar com Cálculo Diferencial, especificamente utilizando as regras de derivação como a Regra da Potência e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função composta onde uma função dentro de outra é elevada a uma potência. Isso significa que vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas.
Passo 3
Vamos lembrar a Regra da Potência: se temos uma função
, a derivada
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Potência na nossa função:
Passo 5
Agora, precisamos derivar
. A derivada de
em relação a
é 2, e a derivada de uma constante (1) é 0. Então:
Passo 6
Substituindo a derivada de
de volta na expressão da derivada:
Passo 7
Simplificando a expressão multiplicando os termos constantes:
Resposta
A derivada de
é:
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Seja
. Pede-se: Calcule
e
A lei dos gases ideais pode ser enunciada como
, em que
é o número de moléculas do gás,
é o volume,
é a temperatura,
é a pressão e
é uma constante. Mostre que
Comente sobre o ensino de vetores no Ensino Médio e suas relações com a Mecânica.
Escreva todas as derivadas parciais segundas possíveis de
.