Seja
. Pede-se: Calcule
e
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa calcular os limites dessa função quando
vai para
e para
. Vamos usar conceitos de limites no infinito e analisar como o numerador e o denominador se comportam conforme
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Observa que no numerador temos
, que cresce linearmente, e no denominador temos
, que cresce de forma quadrática. Geralmente, quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero.
Passo 3
Para deixar isso mais claro, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Quando
vai para
, o termo
tende a zero. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. O raciocínio é parecido: mesmo que
seja negativo,
continua positiva e cresce mais rápido que
. Portanto, o denominador ainda domina o numerador.
Passo 5
Formalizando:
Resposta
Ambos os limites são iguais a zero: