Seja f(x)=xx^2+1. Pede-se: Calcule lim x +infty f(x) e lim x -infty f(x) ;

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa calcular os limites dessa função quando vai para e para . Vamos usar conceitos de limites no infinito e analisar como o numerador e o denominador se comportam conforme cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Observa que no numerador temos , que cresce linearmente, e no denominador temos , que cresce de forma quadrática. Geralmente, quando o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite tende a zero.

Passo 3

Para deixar isso mais claro, vamos dividir o numerador e o denominador por f(x) = xx^2 + 1 = 1x + 1x :
limx to +infty f(x) = 1+infty + 0 = 0
Quando vai para , o termo tende a zero. Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular . O raciocínio é parecido: mesmo que seja negativo, continua positiva e cresce mais rápido que . Portanto, o denominador ainda domina o numerador.

Passo 5

Formalizando:
limx to -infty f(x) = -infty(+infty) + 1 = 0

Resposta

Ambos os limites são iguais a zero:
limx to +infty f(x) = 0 e limx to -infty f(x) = 0

Exercícios relacionados