Nos Exercícios de 1 a 4, determine se o conjunto dado é uma função. Se for, qual o seu domínio?
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um conjunto definido por
. A pergunta é: esse conjunto representa uma função? E, se for uma função, qual é o seu domínio?
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de função da matemática, que relaciona cada elemento de um conjunto (chamado de domínio) a um único elemento em outro conjunto (chamado de contradomínio).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento do domínio a um único elemento do contradomínio. Para verificar se nosso conjunto
é uma função, precisamos ver se, para cada valor de
, existe apenas um valor correspondente de
.
Passo 3
Na nossa expressão,
, note que para cada valor de
, calculamos
elevando
ao cubo. Isso significa que cada
tem um único valor de
associado a ele. Portanto, a relação cumpre a condição de ser uma função.
Passo 4
Agora, vamos determinar o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de
para os quais a função está definida. No caso de
, não há restrições sobre os valores que
pode assumir. Você pode elevar qualquer número real ao cubo, seja ele positivo, negativo ou zero.
Resposta
Sim, o conjunto
é uma função. O domínio dessa função é todos os números reais, ou seja,
.