Nos Exercícios de 1 a 4, determine se o conjunto dado é uma função. Se for, qual o seu domínio?
{(x, y) | x = y^3}.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um conjunto definido por . A pergunta é: esse conjunto representa uma função? E, se for uma função, qual é o seu domínio?
Aqui, estamos trabalhando com o conceito de função da matemática, que relaciona cada elemento de um conjunto (chamado de domínio) a um único elemento em outro conjunto (chamado de contradomínio).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento do domínio a um único elemento do contradomínio. Para verificar se nosso conjunto é uma função, precisamos ver se, para cada valor de y, existe apenas um valor correspondente de x.

Passo 3

Na nossa expressão, , note que para cada valor de y, calculamos x elevando y ao cubo. Isso significa que cada y tem um único valor de x associado a ele. Portanto, a relação cumpre a condição de ser uma função.

Passo 4

Agora, vamos determinar o domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os valores possíveis de y para os quais a função está definida. No caso de , não há restrições sobre os valores que y pode assumir. Você pode elevar qualquer número real ao cubo, seja ele positivo, negativo ou zero.

Resposta

Sim, o conjunto é uma função. O domínio dessa função é todos os números reais, ou seja, .

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