Nos Exercícios de 1 a 4, determine se o conjunto dado é uma função. Se for, qual o seu domínio?
{(x, y) | x = y^2}

Passo 1

Beleza, temos um exercício onde precisamos determinar se o conjunto {(x, y) | x = y^2} é uma função. A matéria envolvida aqui são as funções e relações matemáticas. Para resolver isso, vamos lembrar o que define uma função e analisar o conjunto dado passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função. Uma função é uma relação onde cada elemento do conjunto de entrada (chamado de domínio) está associado a apenas um elemento do conjunto de saída. Em outras palavras, para cada valor de x, só pode haver um único valor de y.

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto {(x, y) | x = y^2}. Isso significa que para cada y, o valor de x é igual ao quadrado de y. Vamos ver o que acontece com alguns valores de y:
  • Se , então .
  • Se , então .
Vejamos que para , temos dois valores diferentes de y: e -2. Isso mostra que um mesmo x está associado a dois valores de y.

Passo 4

Como uma função não pode ter um mesmo valor de entrada ( x) associado a múltiplos valores de saída ( y), o conjunto dado não satisfaz a definição de função. Portanto, ele não é uma função.

Resposta

O conjunto {(x, y) | x = y^2} não é uma função.

Exercícios relacionados