Nos Exercícios de 1 a 4, determine se o conjunto dado é uma função. Se for, qual o seu domínio?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos o conjunto
e precisamos determinar se isso representa uma função. Além disso, se for uma função, queremos saber qual é o seu domínio. Vamos usar os conceitos de função, domínio e regra de correspondência para resolver.
Passo 2
Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto
(domínio) a apenas um elemento de um conjunto
(contradomínio). No nosso caso, a regra é
. Precisamos verificar se para cada valor de
, existe apenas um valor correspondente de
.
Passo 3
Vamos analisar a regra
. Para qualquer número real
, ao elevar ao quadrado, obtemos um único valor de
. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Em todos os casos, para cada
, há apenas um valor correspondente de
.
Passo 4
Como cada valor de
tem um único valor de
associado, isso confirma que o conjunto dado é realmente uma função. Agora, vamos determinar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 5
A expressão
está definida para todos os números reais, porque podemos elevar qualquer número real ao quadrado sem problemas. Não há restrições, como divisão por zero ou raízes de números negativos, que limitem os valores de
.
Resposta
Sim, o conjunto
é uma função. O domínio dessa função é
, ou seja, todos os números reais.