Nos Exercícios seguintes, encontre o módulo e a direção do vetor dado.
$(a) (a)

Passo 1

Ok, vamos lá! Você me pediu para encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) e a direção do vetor . Isso está dentro da matéria de Vetores. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o módulo de um vetor e como determinar sua direção usando trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor |v| = raizvx^2 + vy^2 . O módulo de um vetor em duas dimensões é dado pela fórmula:
Aqui, é a componente x do vetor e é a componente y.

Passo 3

Aplicando os valores do vetor |v| = raiz3^2 + 3^2 = raiz9 + 9 = raiz18 na fórmula:
Podemos simplificar para .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a direção do vetor. A direção é o ângulo theta = arctan(vyvx) que o vetor forma com o eixo x positivo. Para isso, usamos a função arctan (ou tangente inversa):
theta = arctan(33) = arctan(1)
Substituindo os valores:
Sabemos que .

Resposta

O módulo do vetor é unidades e a direção é de em relação ao eixo x positivo.

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