Existem 3 cargas: q1=3 n C ; q2=-2 n C e q3=-5 n C; distribuídas no espaço. Também existem 2 superfícies esféricas S1 de raio 20 cm e S2 de raio 5 cm , sendo que a S1 contém no seu interior todas as cargas, e a S2 somente contém a q3. Desta forma podemos afirmar que:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está nos dizendo. Temos três cargas elétricas distribuídas no espaço:
Além disso, existem duas superfícies esféricas:
  • : raio de 20 cm, que envolve todas as três cargas.
  • : raio de 5 cm, que só envolve a carga .
O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss, que nos ajuda a relacionar o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. Vamos precisar calcular a carga total dentro de cada superfície para entender as afirmações que podemos fazer sobre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga total dentro da superfície Qtotal = q1 + q2 + q3 = 3,nC + (-2,nC) + (-5,nC) = -4,nC . Como envolve todas as três cargas, a carga total dentro de é a soma de todas as cargas:

Passo 3

Agora, vamos calcular a carga dentro da superfície QS2 = q3 = -5,nC . Como envolve apenas a carga , a carga total dentro de é simplesmente:

Passo 4

Com a Lei de Gauss, sabemos que o fluxo elétrico Phi = Qvarepsilon0 através de uma superfície fechada é proporcional à carga total dentro dessa superfície:
Onde é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 5

Aplicando isso às nossas superfícies:
  • Para PhiS1 = Qtotalvarepsilon0 = -4,nCvarepsilon0 :
PhiS2 = QS2varepsilon0 = -5,nCvarepsilon0
  • Para :

Resposta

A superfície possui uma carga total de e a superfície possui uma carga total de . Portanto, o fluxo elétrico através de cada superfície está diretamente relacionado à carga total que elas envolvem, conforme a Lei de Gauss.

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