Existem 3 cargas:
e
; distribuídas no espaço. Também existem 2 superfícies esféricas
de raio 20 cm e
de raio 5 cm , sendo que a
contém no seu interior todas as cargas, e a
somente contém a
. Desta forma podemos afirmar que:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está nos dizendo. Temos três cargas elétricas distribuídas no espaço:
Além disso, existem duas superfícies esféricas:
-
: raio de 20 cm, que envolve todas as três cargas. -
: raio de 5 cm, que só envolve a carga .
O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss, que nos ajuda a relacionar o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. Vamos precisar calcular a carga total dentro de cada superfície para entender as afirmações que podemos fazer sobre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga total dentro da superfície
. Como
envolve todas as três cargas, a carga total
dentro de
é a soma de todas as cargas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a carga dentro da superfície
. Como
envolve apenas a carga
, a carga total
dentro de
é simplesmente:
Passo 4
Com a Lei de Gauss, sabemos que o fluxo elétrico
através de uma superfície fechada é proporcional à carga total
dentro dessa superfície:
Onde
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 5
Aplicando isso às nossas superfícies:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A superfície
possui uma carga total de
e a superfície
possui uma carga total de
. Portanto, o fluxo elétrico através de cada superfície está diretamente relacionado à carga total que elas envolvem, conforme a Lei de Gauss.