Expande-se
de um gás monoatômico ideal inicialmente a
e 600 K do volume inicial
para o volume final
. Em qualquer instante durante a expansão, a pressão p e o volume
do gás estão relacionados por
, com
em
e
em
. Qual é o trabalho, em KJ , realizado pelo gás durante a expansão?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é calcular o trabalho que um gás monoatômico ideal faz quando se expande. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente a fórmula para o trabalho em processos de expansão ou compressão de gases. Vamos precisar integrar a pressão em função do volume para achar o trabalho total realizado durante a expansão.
Passo 2
Primeiro, lembra que o trabalho
feito por um gás durante uma expansão ou compressão é dado pela integral da pressão
em função do volume
:
Ou seja, a gente precisa integrar a função da pressão desde o volume inicial
até o volume final
.
Passo 3
A questão nos dá a relação entre pressão e volume durante a expansão:
Onde
. Vamos substituir essa expressão na fórmula do trabalho:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral. Primeiro, simplificamos a expressão no expoente:
Então, a integral fica:
Fazendo uma substituição para facilitar, seja
, então
. Isso transforma a integral em:
A integral de
é simplesmente
, então:
Passo 5
Calculando os valores das exponenciais:
Substituindo na expressão do trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão é aproximadamente
.