A relação T V^gamma-1= constante para um gás submetido a um processo adiabático, em que gamma=Cp / CV é a razão entre os calores específicos molares a pressão constante e a volume constante, é uma consequência direta
Escolha uma opção:
a. da lei zero da termodinâmica.
b. da primeira lei da termodinâmica e da equação dos gases ideais.
c. da equação dos gases ideais.
d. da lei zero da termodinâmica e da equação dos gases ideais.
e. da primeira lei da termodinâmica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a relação para um gás em um processo adiabático. Estamos lidando com termodinâmica, especificamente com processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais. Para resolver, vamos precisar entender a primeira lei da termodinâmica e a equação dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor entre o sistema e o ambiente. Isso significa que a variação de calor é zero: .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a primeira lei da termodinâmica, que é dada por:
De
Como De no processo adiabático, a equação fica:
Isso nos diz que toda a mudança na energia interna do gás é igual ao trabalho realizado pelo sistema.

Passo 4

A energia interna De de um gás ideal depende apenas da temperatura, e pode ser expressa como:
Onde é o calor específico a volume constante.

Passo 5

O trabalho W = P De realizado por um gás durante uma expansão ou compressão é:
P V = n R T
Mas para relacionar isso com a temperatura e o volume, usamos a equação dos gases ideais:
Onde é a constante dos gases ideais.

Passo 6

Combinando a equação dos gases ideais com a primeira lei da termodinâmica, podemos derivar a relação adiabática. Após alguns passos de derivação (que envolvem cálculo diferencial), chegamos na expressão:
T V^gamma -1 = constante
Onde é a razão dos calores específicos a pressão constante e a volume constante.

Resposta

A relação é uma consequência direta da primeira lei da termodinâmica e da equação dos gases ideais. Portanto, a opção correta é a letra b.

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