Numa expansão adiabática de um mol de um gás ideal a uma temperatura inicial de
, o trabalho produzido foi de 1200 J .
, calcule a temperatura final do gás, q,
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma expansão adiabática de um mol de gás ideal, com temperatura inicial de
e trabalho produzido de 1200 J. Sabemos que
. Precisamos calcular a temperatura final do gás (
), o calor transferido (
), a variação da energia interna (
) e a variação da entalpia (
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e as leis dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Isso simplifica a aplicação da primeira lei da termodinâmica, que é dada por:
onde
é a variação da energia interna,
é o calor transferido e
é o trabalho realizado.
Passo 3
Como
em um processo adiabático, a equação fica:
Então, a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado. Sabemos que o trabalho produzido foi de 1200 J, portanto:
Passo 4
Para encontrar a temperatura final
, usamos a relação para processos adiabáticos em gases ideais:
onde:
-
é a temperatura inicial, -
, -
é o número de mols, -
é a capacidade térmica a volume constante.
Primeiro, precisamos calcular
. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, convertendo a temperatura inicial para Kelvin:
Substituindo os valores na equação para
:
Sabemos que
, então:
Simplificando:
Passo 6
Com a temperatura final calculada, podemos determinar a variação da entalpia (
). Sabemos que:
Para um mol de gás ideal:
Então:
Resposta
A temperatura final do gás é aproximadamente
, o calor transferido
, a variação da energia interna
e a variação da entalpia
.