Numa expansão adiabática de um mol de um gás ideal a uma temperatura inicial de 25^circ C, o trabalho produzido foi de 1200 J . Sev=3 R / 2, calcule a temperatura final do gás, q, De e De.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma expansão adiabática de um mol de gás ideal, com temperatura inicial de e trabalho produzido de 1200 J. Sabemos que . Precisamos calcular a temperatura final do gás ( ), o calor transferido ( ), a variação da energia interna ( ) e a variação da entalpia ( . Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e as leis dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, De. Isso simplifica a aplicação da primeira lei da termodinâmica, que é dada por:
onde é a variação da energia interna, é o calor transferido e é o trabalho realizado.

Passo 3

Como De em um processo adiabático, a equação fica:
De
Então, a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado. Sabemos que o trabalho produzido foi de 1200 J, portanto:

Passo 4

Para encontrar a temperatura final Tf = Ti (1 + gamma - 1gamma Wn Cv Ti) , usamos a relação para processos adiabáticos em gases ideais:
Cp = Cv + R
onde:
  • gamma = CpCv = 3R2 + R3R2 = 5R23R2 = 53 é a temperatura inicial,
  • ,
  • é o número de mols,
  • é a capacidade térmica a volume constante.
Primeiro, precisamos calcular . Sabemos que:
Então:

Passo 5

Agora, convertendo a temperatura inicial para Kelvin:
Ti = 25^circ C = 298 , K
Substituindo os valores na equação para Tf = 298 (1 + 53 - 153 cdot 12001 cdot 3R2 cdot 298) :
Tf = 298 (1 + 2353 cdot 12001 cdot 3 cdot 8,3142 cdot 298)
Sabemos que Tf = 298 (1 + 25 cdot 1200(12,471) cdot 298) , então:
Tf = 298 (1 + 25 cdot 12003719,758)
Simplificando:
Tf = 298 (1 + 25 cdot 0,322) approx 298 (1 + 0,129) approx 298 times 1,129 approx 336 , K

Passo 6

Com a temperatura final calculada, podemos determinar a variação da entalpia ( De). Sabemos que:
De
Para um mol de gás ideal:
De
Então:

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente , o calor transferido , a variação da energia interna e a variação da entalpia .

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