Um mol de gás ideal diatômico com
na temperatura de
e 10 atm de pressão é expandido adiabaticamente até uma pressão final de 1 atm . Calcular o acréscimo de entropia deste sistema em uma expansão reversível e em uma expansão irreversível (neste caso a pressão varia drasticamente para 1 atm ). Qual é a variação de entropia do universo nestes dois processos?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um mol de gás ideal diatômico com calor específico a pressão
na temperatura de
e pressão inicial de 10 atm. Esse gás vai ser expandido adiabaticamente até uma pressão final de 1 atm. Nosso objetivo é calcular o acrécimo de entropia desse sistema em duas situações:
- Expansão reversível
- Expansão irreversível (onde a pressão muda drasticamente para 1 atm)
Além disso, queremos saber qual é a variação de entropia do universo nesses dois processos.
Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos, entropia e expansões reversíveis e irreversíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um processo adiabático: é aquele onde não há troca de calor com o ambiente (
). Isso é importante porque a primeira lei da termodinâmica diz que:
Como
, temos
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre entropia. A entropia é uma medida da desordem do sistema. Em processos reversíveis, a variação de entropia do universo é zero, enquanto em processos irreversíveis, a entropia do universo aumenta.
Como estamos lidando com expansões adiabáticas, precisamos analisar diferentemente os casos reversível e irreversível.
Passo 4
Vamos começar com a expansão reversível. Para processos reversíveis, a variação de entropia do sistema (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Mas como o processo é adiabático e reversível,
, logo:
Então, na expansão reversível adiabática, a entropia do sistema não muda.
Passo 5
Agora, vamos para a expansão irreversível. Aqui, o processo é adiabático, mas não é reversível, então pode haver produção de entropia dentro do sistema.
Para processos irreversíveis adiabáticos, como não há troca de calor com o ambiente (
), a variação de entropia do sistema é maior que zero:
No caso específico de uma expansão livre (onde a pressão muda drasticamente), a entropia do sistema aumenta.
Passo 6
Vamos calcular a variação de entropia para o caso irreversível. Para um g��s ideal, a variação de entropia quando a temperatura permanece constante (o que acontece em uma expansão isotérmica) é dada por:
Mas como o processo é adiabático e não isotérmico, precisamos usar a relação para processos adiabáticos irreversíveis. No entanto, como não temos informação sobre a variação de temperatura ou volume, e a pressão muda de forma drástica, podemos considerar que a entropia do sistema aumenta devido à irreversibilidade do processo.
Passo 7
Agora, vamos falar sobre a variação de entropia do universo. No caso da expansão reversível, já vimos que
, então a variação de entropia do universo também é zero.
Já na expansão irreversível, como
para o sistema e não há troca de entropia com o ambiente, a variação de entropia do universo também é positiva.
Resposta
Na expansão reversível adiabática, a variação de entropia do sistema é zero e, consequentemente, a variação de entropia do universo também é zero.
Na expansão irreversível adiabática, a entropia do sistema aumenta e a variação de entropia do universo também aumenta.