Para a expansão isotérmica ( T=350 K ) e reversível de 10 mols de um gás ideal, do volume inicial V para volume final 3 V , calcule a variação das seguintes funções termodinâmicas: De (do gás), De (da fonte térmica), De ( geral ).
Compare o valor do trabalho realizado, W , com o valor de De.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a expansão isotérmica e reversível de 10 mols de um gás ideal a uma temperatura constante de 350 K. A gente precisa calcular várias variações de funções termodinâmicas: De, De, De, De do gás, De da fonte térmica e a variação geral da entropia. Além disso, vamos comparar o trabalho realizado, W, com a variação de Gibbs, De. Para isso, vamos precisar conhecer algumas relações básicas da termodinâmica para gases ideais em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão isotérmica de um gás ideal, a temperatura permanece constante. Para um gás ideal, a variação da energia interna, De, depende apenas da temperatura. Como a temperatura não muda, a variação da energia interna também será zero.
De

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da entalpia, De. A entalpia é dada por H = U + PV. Para um gás ideal, a variação da entalpia também depende apenas da temperatura. Como a temperatura é constante, a variação da entalpia também será zero.
De

Passo 4

Vamos calcular a variação da energia de Gibbs, De. A relação é dada por:
De
Como De, temos:
De
Precisamos primeiro encontrar De do gás para continuar.

Passo 5

Para encontrar a variação da entropia do gás, De, usamos a fórmula para processos isotérmicos reversíveis:
De
Onde:
  • n = 10 mol
  • R = 8,314 , J/(mol·K) (constante dos gases)
  • Vf = 3V
  • Vi = V
Substituindo os valores:
De
Calculando:
De

Passo 6

Agora, voltando à variação de Gibbs:
De

Passo 7

Vamos calcular a variação da entropia da fonte térmica, De. Como o processo é reversível e isotérmico, o calor trocado com a fonte é:
Q = T De
A entropia da fonte é:
De

Passo 8

A variação geral da entropia, De=ral, é a soma das variações da entropia do gás e da fonte térmica:
Isso confirma que o processo é reversível, já que a variação total da entropia é zero.

Passo 9

Agora, vamos calcular o trabalho realizado, W, na expansão isotérmica reversível. A fórmula é:
W = nRT ln(VfVi)
Substituindo os valores:
W = 10 times 8,314 times 350 times ln(3) approx 10 times 8,314 times 350 times 1,0986 approx 31.927 , J

Passo 10

Finalmente, vamos comparar o trabalho realizado, W, com a variação de Gibbs, De:
W approx 31.927 , J
De
Percebemos que:
W = -De
Isso mostra que o trabalho realizado pelo sistema é igual ao negativo da variação de Gibbs.

Resposta

A variação das funções termodinâmicas são:
Deá
Além disso, o trabalho realizado, , é igual ao negativo da variação de Gibbs, ou seja, .

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