Para a expansão isotérmica (
) e reversível de 10 mols de um gás ideal, do volume inicial V para volume final 3 V , calcule a variação das seguintes funções termodinâmicas:
(do gás),
(da fonte térmica),
( geral ).
Compare o valor do trabalho realizado, W , com o valor de
.
Compare o valor do trabalho realizado, W , com o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a expansão isotérmica e reversível de 10 mols de um gás ideal a uma temperatura constante de 350 K. A gente precisa calcular várias variações de funções termodinâmicas:
,
,
,
do gás,
da fonte térmica e a variação geral da entropia. Além disso, vamos comparar o trabalho realizado, W, com a variação de Gibbs,
. Para isso, vamos precisar conhecer algumas relações básicas da termodinâmica para gases ideais em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma expansão isotérmica de um gás ideal, a temperatura permanece constante. Para um gás ideal, a variação da energia interna,
, depende apenas da temperatura. Como a temperatura não muda, a variação da energia interna também será zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da entalpia,
. A entalpia é dada por
. Para um gás ideal, a variação da entalpia também depende apenas da temperatura. Como a temperatura é constante, a variação da entalpia também será zero.
Passo 4
Vamos calcular a variação da energia de Gibbs,
. A relação é dada por:
Como
, temos:
Precisamos primeiro encontrar
do gás para continuar.
Passo 5
Para encontrar a variação da entropia do gás,
, usamos a fórmula para processos isotérmicos reversíveis:
Onde:
-
mol -
(constante dos gases) -
-
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 6
Agora, voltando à variação de Gibbs:
Passo 7
Vamos calcular a variação da entropia da fonte térmica,
. Como o processo é reversível e isotérmico, o calor trocado com a fonte é:
A entropia da fonte é:
Passo 8
A variação geral da entropia,
, é a soma das variações da entropia do gás e da fonte térmica:
Isso confirma que o processo é reversível, já que a variação total da entropia é zero.
Passo 9
Agora, vamos calcular o trabalho realizado, W, na expansão isotérmica reversível. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 10
Finalmente, vamos comparar o trabalho realizado, W, com a variação de Gibbs,
:
Percebemos que:
Isso mostra que o trabalho realizado pelo sistema é igual ao negativo da variação de Gibbs.
Resposta
A variação das funções termodinâmicas são:
Além disso, o trabalho realizado,
, é igual ao negativo da variação de Gibbs, ou seja,
.