Suponha que 10 g do gás Hélio ocupa um volume V á temperatura de 300K. Este gás, considerado ideal, é comprimido para a metade do volume inicial. Supondo uma compressão isotérmica e reversível, calcule o trabalho W realizado. A energia externa necessária para realizar este trabalho é fornecida pela combustão de Metanol. Calcule a massa de Metanol necessária para fornecer esta energia.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 10 gramas de gás Hélio a uma temperatura de 300 K ocupando um volume inicial . Esse gás é comprimido para metade do volume original de forma isotérmica (temperatura constante) e reversível. Precisamos calcular o trabalho realizado nessa compressão. Além disso, precisamos descobrir quanto de Metanol é necessário queimar para fornecer essa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de Hélio que temos. Sabemos que a massa molar do Hélio ( ) é de 4 g/mol. Usamos a fórmula:
onde:
  • é o número de mols,
  • é a massa,
  • é a massa molar.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado durante a compressão isotérmica e reversível. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
onde:
  • é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.
Como a compressão é para a metade do volume inicial:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do trabalho:

Passo 5

Calculando o logaritmo natural:
Agora, substituindo de volta:

Passo 6

Fazendo os cálculos:
Portanto, o trabalho realizado é de aproximadamente 4.318 J.

Passo 7

Agora, vamos calcular a massa de Metanol necessária para fornecer essa energia. Primeiro, precisamos saber a energia liberada pela combustão do Metanol. A entalpia de combustão do Metanol é cerca de , ou seja, cada mol de Metanol libera 726.000 J.
Usamos a fórmula:
onde:
  • é a massa de Metanol,
  • é o trabalho realizado,
  • é a entalpia de combustão,
  • é a massa molar do Metanol (32 g/mol).

Passo 8

Substituindo os valores:

Resposta

O trabalho realizado é de aproximadamente 4.318 J, e a massa de Metanol necessária para fornecer essa energia é de cerca de 0,00019 g.

Exercícios relacionados

Para a expansão isotérmica ( ) e reversível de 10 mols de um gás ideal, do volume inicial V para volume final 3 V , calcule a variação das seguintes funções termodinâmicas: (do gás), (da fonte térmica), ( geral ).
Compare o valor do trabalho realizado, W , com o valor de .
Discuta efeitos da combustão incompleta no rendimento térmico de uma combustão ( por exemplo, produzindo CO e não CO 2 ).
2F. 3 Quantas ligações e quantas ligações existem em (a) <br> e (b) ?
Um decantador de uma unidade de tratamento de águas recebe uma corrente do tanque de floculação com uma vazão de e concentração de . O decantador funciona em estado estacionário e apresenta uma vazão de sobrenadante de com uma concentração de . Pede-se:
a) A vazão em e a concentração de sólidos em do fundo do decantador.
b) A eficiência desse equipamento.
c) O tempo de residência necessário para que ocorra a sedimentação do sólido.