Suponha que 10 g do gás Hélio ocupa um volume V á temperatura de 300K. Este gás, considerado ideal, é comprimido para a metade do volume inicial. Supondo uma compressão isotérmica e reversível, calcule o trabalho W realizado. A energia externa necessária para realizar este trabalho é fornecida pela combustão de Metanol. Calcule a massa de Metanol necessária para fornecer esta energia.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 10 gramas de gás Hélio a uma temperatura de 300 K ocupando um volume inicial . Esse gás é comprimido para metade do volume original de forma isotérmica (temperatura constante) e reversível. Precisamos calcular o trabalho realizado nessa compressão. Além disso, precisamos descobrir quanto de Metanol é necessário queimar para fornecer essa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de mols de Hélio que temos. Sabemos que a massa molar do Hélio ( n = mM ) é de 4 g/mol. Usamos a fórmula:
n = 10,g4,g/mol = 2,5,mol
onde:
  • é o número de mols,
  • é a massa,
  • é a massa molar.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho W = nRT ln(VfVi) realizado durante a compressão isotérmica e reversível. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
VfVi = 12
onde:
  • é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)),
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é o volume final,
  • é o volume inicial.
Como a compressão é para a metade do volume inicial:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
W = 2,5,mol times 8,314,Jmol·K times 300,K times ln(12)

Passo 5

Calculando o logaritmo natural:
ln(12) approx -0,6931
Agora, substituindo de volta:
W = 2,5 times 8,314 times 300 times (-0,6931)
W = 2,5 times 8,314 times 300 times 0,6931 (Considerando apenas o valor absoluto)

Passo 6

Fazendo os cálculos:
2,5 times 8,314 = 20,785
20,785 times 300 = 6.235,5
6.235,5 times 0,6931 approx 4.318,J
Portanto, o trabalho realizado é de aproximadamente 4.318 J.

Passo 7

Agora, vamos calcular a massa de Metanol necessária para fornecer essa energia. Primeiro, precisamos saber a energia liberada pela combustão do Metanol. A entalpia de combustão do Metanol é cerca de m = WDe, ou seja, cada mol de Metanol libera 726.000 J.
Usamos a fórmula:
onde:
  • é a massa de Metanol,
  • é o trabalho realizado,
  • é a entalpia de combustão,
  • é a massa molar do Metanol (32 g/mol).

Passo 8

Substituindo os valores:
m = 4.318,J726.000,J/mol times 32,g/mol
m approx 4.318726.000 times 32 approx 0,00019,g

Resposta

O trabalho realizado é de aproximadamente 4.318 J, e a massa de Metanol necessária para fornecer essa energia é de cerca de 0,00019 g.

Exercícios relacionados