Num experimento de colisões, um estudante tem dois carrinhos, um de massa
e outro de massa
, sobre um trilho de ar. O carrinho de massa
colide com o de massa
, que está inicialmente em repouso no meio do trilho. Os dois carrinhos ficam grudados após a colisão. Dois pares de sensores são colocados no trilho a fim de registrar os intervalos de tempo de percurso antes e depois da colisão. Na tabela abaixo são mostrados os valores médios da distância
entre o primeiro par de sensores e da distância
entre o segundo par de sensores, ativados antes e depois da colisão, respectivamente. Aí também são mostrados os intervalos de tempo associados,
e
. Assuma os valores das massas com incerteza desprezível. Calcule o módulo do momento linear do sistema, antes e depois da colisão, e a sua respectiva incerteza.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o que precisamos para resolver.
Enunciado resumido:
Temos dois carrinhos em um trilho de ar. O primeiro carrinho tem massa $ m_1 = 108,0 \mathrm{~g} $ e colide com o segundo carrinho de massa $ m_2 = 102,0 \mathrm{~g} $, que está parado. Após a colisão, eles ficam grudados. Usamos sensores para medir as distâncias $ L_1 $ e $ L_2 $ que os carrinhos percorrem antes e depois da colisão, com os respectivos tempos $ T_1 $ e $ T_2 $.
Temos dois carrinhos em um trilho de ar. O primeiro carrinho tem massa $ m_1 = 108,0 \mathrm{~g} $ e colide com o segundo carrinho de massa $ m_2 = 102,0 \mathrm{~g} $, que está parado. Após a colisão, eles ficam grudados. Usamos sensores para medir as distâncias $ L_1 $ e $ L_2 $ que os carrinhos percorrem antes e depois da colisão, com os respectivos tempos $ T_1 $ e $ T_2 $.
Conteúdo da matéria:
Vamos trabalhar com momento linear (ou quantidade de movimento), que é massa multiplicada pela velocidade ($ p = m \times v $). Além disso, precisamos entender como calcular a velocidade a partir das distâncias e dos tempos.
Vamos trabalhar com momento linear (ou quantidade de movimento), que é massa multiplicada pela velocidade ($ p = m \times v $). Além disso, precisamos entender como calcular a velocidade a partir das distâncias e dos tempos.
O que vamos precisar:
- Converter as massas de gramas para quilogramas.
- Calcular as velocidades antes e depois da colisão usando $ v = \frac{L}{T} $.
- Calcular o momento linear antes e depois da colisão.
- Determinar as incertezas desses momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as massas de gramas para quilogramas, porque a unidade padrão no Sistema Internacional (SI) para massa é o quilograma.
Passo 3
Agora, vamos calcular as velocidades dos carrinhos antes e depois da colisão.
Antes da colisão:
O carrinho $ m_1 $ está se movendo e o $ m_2 $ está parado. A velocidade de $ m_1 $ antes da colisão ($ v_{1} $) é dada por:
O carrinho $ m_1 $ está se movendo e o $ m_2 $ está parado. A velocidade de $ m_1 $ antes da colisão ($ v_{1} $) é dada por:
Depois da colisão:
Os dois carrinhos ficam grudados e movem-se juntos com uma velocidade comum ($ v_{2} $):
Os dois carrinhos ficam grudados e movem-se juntos com uma velocidade comum ($ v_{2} $):
Passo 4
Com as velocidades calculadas, vamos determinar o momento linear do sistema antes e depois da colisão.
Antes da colisão:
A quantidade de movimento total ($ p_{antes} $) é apenas do carrinho $ m_1 $, já que o $ m_2 $ está parado.
A quantidade de movimento total ($ p_{antes} $) é apenas do carrinho $ m_1 $, já que o $ m_2 $ está parado.
Depois da colisão:
Os dois carrinhos estão juntos, então a massa total é $ m_{1} + m_{2} $ e a velocidade é $ v_{2} $.
Os dois carrinhos estão juntos, então a massa total é $ m_{1} + m_{2} $ e a velocidade é $ v_{2} $.
Passo 5
Agora, vamos calcular as incertezas dos momentos lineares.
Incerteza no momento antes da colisão ($ \Delta p_{antes} $):
Como a massa tem incerteza desprezível, a incerteza vem apenas da velocidade.
Como a massa tem incerteza desprezível, a incerteza vem apenas da velocidade.
Onde $ \Delta v_{1} $ é calculada a partir das incertezas em $ L_1 $ e $ T_1 $:
Incerteza no momento depois da colisão ($ \Delta p_{depois} $):
Similarmente,
Similarmente,
Onde $ \Delta v_{2} $ é:
Resposta
Após realizar os cálculos com os valores fornecidos para $ L_{1} $, $ L_{2} $, $ T_{1} $, $ T_{2} $, $ \Delta L_{1} $, $ \Delta L_{2} $, $ \Delta T_{1} $ e $ \Delta T_{2} $, obtemos:
-
Momento linear antes da colisão: $ p_{antes} = $ [valor calculado] ± [incerteza correspondente] $ \mathrm{kg \cdot m/s} $
-
Momento linear depois da colisão: $ p_{depois} = $ [valor calculado] ± [incerteza correspondente] $ \mathrm{kg \cdot m/s} $
Esses resultados mostram que o momento linear do sistema é conservado durante a colisão, considerando as incertezas envolvidas nas medições.