Num experimento de colisões, um estudante tem dois carrinhos, um de massa m1=108,0 g e outro de massa m2=102,0 g, sobre um trilho de ar. O carrinho de massa m1 colide com o de massa m2, que está inicialmente em repouso no meio do trilho. Os dois carrinhos ficam grudados após a colisão. Dois pares de sensores são colocados no trilho a fim de registrar os intervalos de tempo de percurso antes e depois da colisão. Na tabela abaixo são mostrados os valores médios da distância L1 entre o primeiro par de sensores e da distância L2 entre o segundo par de sensores, ativados antes e depois da colisão, respectivamente. Aí também são mostrados os intervalos de tempo associados, T1 e T2. Assuma os valores das massas com incerteza desprezível. Dados os resultados anteriores seria possível afirmar que a colisão é inelástica?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre colisão de carrinhos em um trilho de ar. A gente tem dois carrinhos, um com massa m1=108,0 g e outro com massa m2=102,0 g. O primeiro está se movendo e o segundo está parado. Eles colidem e ficam grudados depois da colisão. Além disso, temos duas distâncias medidas por sensores antes e depois da colisão, chamadas L1 e L2, com seus respectivos tempos T1 e T2. O objetivo é descobrir se essa colisão é inelástica. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre conservação da quantidade de movimento e energia cinética em colisões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em qualquer colisão, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois, desde que não haja forças externas atuando no sistema. A quantidade de movimento ( p) é calculada pela fórmula:
p = m times v
onde m é a massa e v é a velocidade.

Passo 3

Antes da colisão, só o carrinho m1 está se movendo. Então, a quantidade de movimento inicial do sistema é:
pinicial = m1 times v1
Depois da colisão, os dois carrinhos estão juntos, então a quantidade de movimento final é:
pfinal = (m1 + m2) times vfinal

Passo 4

Como a quantidade de movimento é conservada, temos:
m1 times v1 = (m1 + m2) times vfinal
A gente pode resolver essa equação para encontrar a velocidade final vfinal.

Passo 5

Agora, vamos usar as informações dos sensores. A velocidade dos carrinhos pode ser calculada pela distância dividida pelo tempo:
v = LT
Então, antes da colisão, a velocidade do carrinho m1 é:
v1 = L1T1
Depois da colisão, a velocidade conjunta é:
vfinal = L2T2

Passo 6

Substituindo as expressões das velocidades na equação da quantidade de movimento:
m1 times L1T1 = (m1 + m2) times L2T2
Essa equação relaciona as distâncias e tempos medidos com as massas dos carrinhos.

Passo 7

Agora, vamos falar sobre energia cinética. Em uma colisão inelástica, a energia cinética não é conservada, ou seja, parte dela é transformada em outras formas de energia, como calor ou deformação. A energia cinética é dada por:
Ec = 12 m v^2
Vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão para ver se houve perda de energia.

Passo 8

Antes da colisão, a energia cinética total é apenas do carrinho m1:
Ec,inicial = 12 m1 v1^2
Depois da colisão, os dois carrinhos juntos têm:
Ec,final = 12 (m1 + m2) vfinal^2

Passo 9

Se Ec,final < Ec,inicial, então a colisão é inelástica, porque aconteceu uma perda de energia cinética. Vamos calcular esses valores usando as fórmulas que vimos.

Resposta

Sim, a colisão é inelástica porque a energia cinética após a colisão é menor que a energia cinética antes da colisão.

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