Num experimento de colisões, um estudante tem dois carrinhos, um de massa
e outro de massa
, sobre um trilho de ar. O carrinho de massa
colide com o de massa
, que está inicialmente em repouso no meio do trilho. Os dois carrinhos ficam grudados após a colisão. Dois pares de sensores são colocados no trilho a fim de registrar os intervalos de tempo de percurso antes e depois da colisão. Na tabela abaixo são mostrados os valores médios da distância
entre o primeiro par de sensores e da distância
entre o segundo par de sensores, ativados antes e depois da colisão, respectivamente. Aí também são mostrados os intervalos de tempo associados,
e
. Assuma os valores das massas com incerteza desprezível. Dados os resultados anteriores seria possível afirmar que a colisão é inelástica?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre colisão de carrinhos em um trilho de ar. A gente tem dois carrinhos, um com massa
e outro com massa
. O primeiro está se movendo e o segundo está parado. Eles colidem e ficam grudados depois da colisão. Além disso, temos duas distâncias medidas por sensores antes e depois da colisão, chamadas
e
, com seus respectivos tempos
e
. O objetivo é descobrir se essa colisão é inelástica. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre conservação da quantidade de movimento e energia cinética em colisões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em qualquer colisão, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois, desde que não haja forças externas atuando no sistema. A quantidade de movimento (
) é calculada pela fórmula:
onde
Passo 3
Antes da colisão, só o carrinho
está se movendo. Então, a quantidade de movimento inicial do sistema é:
Depois da colisão, os dois carrinhos estão juntos, então a quantidade de movimento final é:
Passo 4
Como a quantidade de movimento é conservada, temos:
A gente pode resolver essa equação para encontrar a velocidade final
Passo 5
Agora, vamos usar as informações dos sensores. A velocidade dos carrinhos pode ser calculada pela distância dividida pelo tempo:
Então, antes da colisão, a velocidade do carrinho
Depois da colisão, a velocidade conjunta é:
Passo 6
Substituindo as expressões das velocidades na equação da quantidade de movimento:
Essa equação relaciona as distâncias e tempos medidos com as massas dos carrinhos.
Passo 7
Agora, vamos falar sobre energia cinética. Em uma colisão inelástica, a energia cinética não é conservada, ou seja, parte dela é transformada em outras formas de energia, como calor ou deformação. A energia cinética é dada por:
Vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão para ver se houve perda de energia.
Passo 8
Antes da colisão, a energia cinética total é apenas do carrinho
:
Depois da colisão, os dois carrinhos juntos têm:
Passo 9
Se
, então a colisão é inelástica, porque aconteceu uma perda de energia cinética. Vamos calcular esses valores usando as fórmulas que vimos.
Resposta
Sim, a colisão é inelástica porque a energia cinética após a colisão é menor que a energia cinética antes da colisão.