Um experimento computacional foi repetido 40 vezes. O sistema A mos-trou-se superior ao sistema B em 24 das 40 repetições. Há evidência suficiente para dizer que os sistemas têm desempenhos diferentes? Use
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento que foi repetido 40 vezes, onde o sistema A se saiu melhor que o sistema B em 24 dessas tentativas. A pergunta é: Existe evidência suficiente para afirmar que os sistemas têm desempenhos diferentes? Vamos resolver isso usando a estatística, mais especificamente um teste de hipótese para proporções, com um nível de significância de 5% (α = 5%).
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. No teste de hipótese, temos duas hipóteses principais:
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Hipótese Nula (H₀): Os sistemas têm desempenhos iguais. Matemáticamente, isso significa que a proporção de vezes que o sistema A é melhor que o B é 0,5.
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Hipótese Alternativa (H₁): Os sistemas têm desempenhos diferentes. Ou seja, a proporção não é igual a 0,5.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada de vezes que o sistema A foi superior ao B. Com 24 vitórias em 40 tentativas:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o erro padrão da proporção sob a hipótese nula. O erro padrão nos ajuda a entender a variabilidade da proporção observada se a hipótese nula for verdadeira.
Passo 5
Agora, calculamos o estatístico de teste z, que nos diz quantos desvios padrões a proporção observada está da proporção esperada sob a hipótese nula.
Passo 6
Para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula, comparamos o valor de z com os valores críticos para um teste bilateral com α = 5%. Os valores críticos para um teste bilateral nesse nível de significância são aproximadamente -1,96 e 1,96.
Passo 7
No nosso caso, o valor calculado de z ≈ 1,2649 está dentro do intervalo de -1,96 a 1,96. Isso significa que não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula.
Resposta
Não há evidência suficiente para afirmar que os sistemas têm desempenhos diferentes ao nível de significância de 5 %.