Com o objetivo de verificar se uma moeda está viciada, decide-se lançá-la várias vezes de forma imparcial e sempre sob as mesmas condições.
Se em 80 lançamentos obtiverem-se 20 caras (e 60 coroas), qual é a conclusão ao nível de significância de 5%?
Se em 80 lançamentos obtiverem-se 20 caras (e 60 coroas), qual é a conclusão ao nível de significância de 5%?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente quer saber se uma moeda é viciada, ou seja, se ela não tem a mesma chance de cair cara ou coroa. Para isso, vamos lançar a moeda 80 vezes e ver quantas vezes sai cara. No caso, saíram 20 caras e 60 coroas. Vamos usar estatística, mais especificamente o teste de hipóteses para proporções, para resolver isso. Precisaremos calcular a proporção observada de caras, comparar com a proporção esperada se a moeda fosse justa (50%) e verificar se a diferença é estatisticamente significativa ao nível de 5%.
Passo 2
Primeiro, definimos as hipóteses:
- Hipótese Nula (
): A moeda é justa, ou seja, a probabilidade de dar cara ( ) é 0,5. - Hipótese Alternativa (
): A moeda não é justa, ou seja, .
Passo 3
Calculamos a proporção observada de caras:
Passo 4
Calculamos o erro padrão da proporção sob a hipótese nula:
Passo 5
Calculamos o valor do teste estatístico
:
Passo 6
Determina-se o valor crítico para um teste bicaudal ao nível de significância de 5%. O valor crítico para
é aproximadamente
.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico:
Como o valor de
está além do valor crítico negativo, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, rejeitamos a hipótese de que a moeda é justa ao nível de significância de 5%. Portanto, concluímos que a moeda está viciada.