Em um experimento conduzido em laboratório a densidade
de um material foi medida utilizando o princípio de Arquimedes. Foi medida inicialmente a massa
do sólido com uma balança digital. Sucessivamente o sólido amarrado a um cordão, foi mergulhado em um recipiente, preenchido com um fluido de densidade conhecida
, de modo que ele não tocasse o fundo do recipiente. O sistema ficava apoiado sobre a balança digital, que ao mergulhar o corpo mostrava uma variação de massa aparente
. Dado esse procedimento e as instrumentação utilizada o modelo de medição para
é:
○
○
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente está trabalhando com a densidade de um material, que é uma propriedade física que mostra o quanto de massa tem em um determinado volume. O experimento usou o princípio de Arquimedes, que diz que um objeto submerso em um fluido sofre uma força de empuxo igual ao peso do fluido deslocado.
Para resolver essa questão, vamos precisar entender como medir a densidade utilizando a variação na massa aparente quando o sólido é submerso no fluido. Vamos ver como isso funciona passo a passo.
Passo 2
Primeiro, a densidade (
) do sólido é dada pela fórmula básica:
Aqui,
é a massa do sólido e
é o volume do sólido. Mas a gente não tem o volume diretamente, então vamos usar o princípio de Arquimedes para relacionar a massa aparente quando o sólido está submerso.
Passo 3
Quando o sólido é mergulhado no fluido, ele desloca um volume de fluido igual ao volume do sólido. De acordo com o princípio de Arquimedes, a força de empuxo (
) é igual ao peso do fluido deslocado:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é o volume do sólido, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Na balança, isso se traduz numa massa aparente (
) menor que a massa real (
) do sólido, já que a balança “sente” menos peso devido ao empuxo. A relação entre a massa aparente e a massa real é:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar essa equação para encontrar o volume do sólido (
):
Passo 6
Voltando à fórmula da densidade do sólido:
Substituímos
pela expressão que encontramos:
Passo 7
Para simplificar, podemos multiplicar numerador e denominador por
:
Mas isso complica mais a coisa. A forma mais direta e correta é:
Entretanto, observando as opções fornecidas na questão, percebemos que a mais próxima dessa expressão é:
Resposta
A expressão correta para o modelo de medição da densidade
é: