Para obter-se a densidade de um sólido de forma geométrica irregular de massa m=83.0 g, usou-se um béquer de resolução 2 ml , para obter o volume do sólido. O volume de água deslocado ao se mergulhar o sólido completamente na água foi de 22 ml . Se a balança usada para medir a massa do sólido possui resolução de 0.1 g , qual é a densidade do sólido?
rho=(3.773 pm 0.058) g / cm^3
rho=(3.773 pm 0.052) g / cm^3
rho=(3.77 pm 0.20) g / cm^3
rho rho=(3.77 pm 0.27) g / cm^3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A pergunta quer saber a densidade de um sólido irregular. Para isso, precisamos usar dois conceitos básicos da física: massa e volume. A densidade ( rho) é calculada dividindo a massa ( m) pelo volume ( V) do objeto. Então, vamos precisar dessas duas medidas e também entender como calcular a incerteza nessa densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do sólido ( m) = 83.0 g
  • Volume de água deslocado ( V) = 22 ml
  • Resolução da balança = 0.1 g
  • Resolução do béquer = 2 ml

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade usando a fórmula:
rho = mV
Substituindo os valores:
rho = 83.0, g22, ml
rho approx 3.773, g/cm^3

Passo 4

Mas espera, não podemos esquecer das incertezas nas medidas! Precisamos calcular como essas incertezas afetam a nossa densidade. Para isso, usamos a propagação de incertezas para divisão:
De
Onde:
  • De é a incerteza na massa
  • De é a incerteza no volume
Dado que a resolução da balança é 0.1 g, assumimos que De. E a resolução do béquer é 2 ml, então De (geralmente a incerteza é metade da resolução).

Passo 5

Vamos calcular as porcentagens de incerteza:
De
De

Passo 6

Agora, aplicamos na fórmula de propagação:
De
Então, a incerteza na densidade é:
De

Resposta

A densidade do sólido é rho = (3.773 pm 0.172), g/cm^3. Contudo, olhando as opções disponíveis, a mais próxima é:
rho = (3.773 pm 0.058), g/cm^3

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