Um experimento consiste em lançar um par de dados (dado 1 e dado 2 ) e observar a face superior dos dois dados.
(g) Calcule
e
.
(g) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre lançar dois dados e observar as faces que aparecem. A gente precisa calcular as probabilidades dos eventos A, B, C, das uniões desses eventos e também a probabilidade do complemento de A. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como espaço amostral, eventos, união de eventos e complemento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o espaço amostral. Quando a gente lança dois dados, cada dado tem 6 faces, então o total de combinações possíveis é
.
Passo 3
Agora, precisamos saber o que são os eventos A, B e C. Como o enunciado não definiu, vamos supor que:
- Evento A: A soma das faces é 7.
- Evento B: O primeiro dado mostra um número par.
- Evento C: O segundo dado mostra um número maior que 4.
Passo 4
Vamos calcular
. A soma das faces ser 7 pode acontecer nas seguintes combinações: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). São 6 possibilidades.
Então, .
Então,
Passo 5
Agora,
. O primeiro dado ser par significa que ele mostra 2, 4 ou 6. Para cada um desses números, o segundo dado pode ser qualquer um dos 6 números. São
possibilidades.
Então, .
Então,
Passo 6
Vamos para
. O segundo dado mostrar um número maior que 4 significa que ele mostra 5 ou 6. Para cada um desses números, o primeiro dado pode ser qualquer um dos 6 números. São
possibilidades.
Então, .
Então,
Passo 7
Agora,
, que é a probabilidade de A ou B acontecer. Para isso, usamos a fórmula:
Primeiro, precisamos encontrar
As combinações que satisfazem ambos são (2,5), (4,3), (6,1). São 3 possibilidades.
Então,
Agora,
Passo 8
Vamos calcular
. Usamos a mesma fórmula:
Primeiro,
São (1,6), (2,5), (5,2), (6,1). Mas precisamos verificar quais dessas têm o segundo dado >4: (1,6), (2,5). São 2 possibilidades.
Então,
Agora,
Passo 9
Agora,
:
Primeiro,
São (2,5), (2,6), (4,5), (4,6), (6,5), (6,6). Total de 6 possibilidades.
Então,
Agora,
Passo 10
Por fim,
, que é a probabilidade do complemento de A. Isso significa a probabilidade de A não acontecer.
Sabemos que , então:
Sabemos que
Resposta
As probabilidades são: