No experimento da esfera no tubo com óleo, que evidências observadas indicam a influência da resistência do óleo no movimento? Como essa resistência afeta o comportamento da velocidade ao longo do tempo?

Passo 1

Beleza! Vamos lá resumir o que a questão está pedindo. Temos uma esfera movendo-se dentro de um tubo cheio de óleo. A pergunta quer saber quais sinais observamos que mostram que a resistência do óleo está influenciando esse movimento e como essa resistência afeta a velocidade da esfera ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de resistência viscosa e movimento com desaceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que acontece quando a esfera começa a se mover no óleo. O óleo oferece resistência ao movimento da esfera, conhecida como força viscosa. Essa força é proporcional à velocidade da esfera e atua na direção oposta ao movimento.
A fórmula para a força viscosa ( Fv) é:
Fv = -b cdot v
onde:
  • b é a constante de viscosidade,
  • v é a velocidade da esfera.

Passo 3

Agora, aplicando a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante ( F) é igual à massa ( m) vezes a aceleração ( a):
F = m cdot a
Como a única força atuando na direção do movimento é a resistência viscosa, temos:
m cdot a = -b cdot v

Passo 4

Vamos reescrever a equação para encontrar a aceleração:
a = dvdt = -bm cdot v
Isso é uma equação diferencial que descreve como a velocidade ( v) da esfera muda com o tempo ( t).

Passo 5

Resolvendo essa equação diferencial, obtemos a velocidade em função do tempo:
v(t) = v0 cdot e^-bmt
onde v0 é a velocidade inicial da esfera no tempo t = 0.

Passo 6

O que essa equação nos diz? Que a velocidade da esfera diminui exponencialmente ao longo do tempo devido à resistência do óleo. Isso significa que, inicialmente, a esfera pode estar se movendo rápido, mas a resistência do óleo vai desacelerando ela até que ela praticamente pare.

Passo 7

Além disso, se deixarmos a esfera agir por tempo suficiente, ela vai parar de se mover completamente, já que a força viscosa vai equilibrar todas as demais forças atuantes, resultando em velocidade zero.

Resposta

As evidências observadas, como a redução gradual da velocidade da esfera, indicam que a resistência do óleo está influenciando seu movimento. Essa resistência provoca uma desaceleração exponencial da velocidade ao longo do tempo, fazendo com que a esfera diminua sua velocidade progressivamente até parar.

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