No experimento da esfera no tubo com óleo, que evidências observadas indicam a influência da resistência do óleo no movimento? Como essa resistência afeta o comportamento da velocidade ao longo do tempo?
Passo 1
Beleza! Vamos lá resumir o que a questão está pedindo. Temos uma esfera movendo-se dentro de um tubo cheio de óleo. A pergunta quer saber quais sinais observamos que mostram que a resistência do óleo está influenciando esse movimento e como essa resistência afeta a velocidade da esfera ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de resistência viscosa e movimento com desaceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que acontece quando a esfera começa a se mover no óleo. O óleo oferece resistência ao movimento da esfera, conhecida como força viscosa. Essa força é proporcional à velocidade da esfera e atua na direção oposta ao movimento.
A fórmula para a força viscosa (
) é:
onde:
-
é a constante de viscosidade, -
é a velocidade da esfera.
Passo 3
Agora, aplicando a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante (
) é igual à massa (
) vezes a aceleração (
):
Como a única força atuando na direção do movimento é a resistência viscosa, temos:
Passo 4
Vamos reescrever a equação para encontrar a aceleração:
Isso é uma equação diferencial que descreve como a velocidade (
) da esfera muda com o tempo (
).
Passo 5
Resolvendo essa equação diferencial, obtemos a velocidade em função do tempo:
onde
é a velocidade inicial da esfera no tempo
.
Passo 6
O que essa equação nos diz? Que a velocidade da esfera diminui exponencialmente ao longo do tempo devido à resistência do óleo. Isso significa que, inicialmente, a esfera pode estar se movendo rápido, mas a resistência do óleo vai desacelerando ela até que ela praticamente pare.
Passo 7
Além disso, se deixarmos a esfera agir por tempo suficiente, ela vai parar de se mover completamente, já que a força viscosa vai equilibrar todas as demais forças atuantes, resultando em velocidade zero.
Resposta
As evidências observadas, como a redução gradual da velocidade da esfera, indicam que a resistência do óleo está influenciando seu movimento. Essa resistência provoca uma desaceleração exponencial da velocidade ao longo do tempo, fazendo com que a esfera diminua sua velocidade progressivamente até parar.