Dois blocos A e B, ambos de massa m, estão ligados por um fio, que passa por uma polia de massa desprezível, que gira sem atrito. O bloco A está apoiado sobre um carrinho de massa 4 m, que pode se deslocar sobre a superfície horizontal sem encontrar qualquer resistência. A figura a seguir mostra a situação descrita. Quando o conjunto é liberado, B desce e A se desloca com atrito constante sobre o carrinho, acelerando-o. Sendo o coeficiente de atrito dinâmico entre A e o carrinho 0,20 e considerando g=10 m / s^2. Determine: (a) a aceleração do carrinho; (b) a aceleração do sistema constituído por A e B;

Passo 1

Então, vamos lá! Temos dois blocos, A e B, ambos com massa m, ligados por um fio passando por uma polia sem atrito. O bloco A está sobre um carrinho com massa 4m, que pode se mover horizontalmente sem resistência. Quando soltamos o sistema, o bloco B desce e o bloco A move o carrinho com uma aceleração. Precisamos usar conceitos de dinâmica, como segunda lei de Newton e atrito, para resolver as acelerações pedidas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando nos blocos e no carrinho. No bloco A, temos a força da gravidade puxando para baixo (mg) e a força de atrito agindo contra o movimento. No bloco B, temos apenas a força da gravidade puxando para baixo (mg) e a tensão do fio puxando para cima. No carrinho, a única força horizontal é a tensão do fio puxando devido ao bloco A.

Passo 3

Vamos calcular a força de atrito no bloco A. A força de atrito é dada por:
f = mu cdot N
Onde f = 0,20 cdot m cdot 10 = 2m , N e é a força normal. Como o bloco A está sobre o carrinho, . Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton no bloco B. A força resultante é a diferença entre a força da gravidade e a tensão:
mg - T = m cdot aB
Onde é a aceleração do bloco B.

Passo 5

Aplicamos a segunda lei de Newton no bloco A. A tensão no fio menos a força de atrito é igual à massa total do carrinho e do bloco A vezes a aceleração:
T - f = (4m + m) cdot aC
T - 2m = 5m cdot aC

Passo 6

Como o fio é inextensível, a aceleração do bloco A ( mg - T = m cdot a ) é a mesma que a do bloco B ( T - 2m = 5m cdot a ), mas em sentidos opostos. Portanto, podemos igualar as equações:

Passo 7

Vamos resolver o sistema de equações. Da segunda equação:
T = 5m cdot a + 2m
Substituindo na primeira equação:
mg - (5m cdot a + 2m) = m cdot a
10m - 5m cdot a - 2m = m cdot a
8m = 6m cdot a
a = 8m6m = 43 , m/s² ²

Resposta

(a) A aceleração do carrinho é ².
(b) A aceleração do sistema composto por A e B também é ².

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