O esquema a seguir representa um disco horizontal que, acoplado rigidamente a um eixo vertical, gira uniformemente sem sofrer resistência do ar. Sobre o disco estão apoiados dois bloquinhos, A e B, constituídos de materiais diferentes, que distam do eixo de 40 cm e 20 cm, respectivamente. Os bloquinhos estão na iminência de deslizar, então obtenha:
a) a relação vA / vB das velocidades lineares entre A e B em relação ao eixo.
b) a relação muA / muB dos coeficientes de atrito estático entre os blocos A e B e o disco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física que é sobre movimento rotacional e força de atrito. Temos um disco que gira sem resistência do ar, com dois bloquinhos, A e B, presos a diferentes distâncias do eixo. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A relação entre as velocidades lineares dos bloquinhos A e B em relação ao eixo.
b) A relação entre os coeficientes de atrito estático dos bloquinhos A e B com o disco.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional e de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte a). A velocidade linear de um ponto em rotação é dada pela fórmula:
v = omega cdot r
onde:
  • é a velocidade linear,
  • é a velocidade angular (a mesma para ambos os bloquinhos, já que estão presos ao mesmo disco),
  • é a distância do ponto ao eixo.

Passo 3

Queremos encontrar a relação vA = omega cdot rA . Vamos aplicar a fórmula para cada bloquinho:
Para o bloquinho A:
vB = omega cdot rB
Para o bloquinho B:

Passo 4

Agora, vamos fazer a razão dessas velocidades:
vAvB = omega cdot rAomega cdot rB = rArB
Já que é igual para ambos, ela se cancela.

Passo 5

Substituindo os valores dados:
  • vAvB = 0,40,2 = 2
Então:

Passo 6

Agora, vamos para a parte b). Para que os bloquinhos não deslizem, a força de atrito estático deve ser igual à força centrípeta necessária para mantê-los em movimento circular. A fórmula da força centrípeta é:
Fc = m cdot omega^2 cdot r
E a força de atrito estático máxima é:
Fatrito = mu cdot m cdot g
Para evitar o deslizamento:
mu cdot m cdot g >= m cdot omega^2 cdot r
Os se cancelam.

Passo 7

Rearranjando a equação para encontrar mu >= omega^2 cdot rg :
mu = omega^2 cdot rg
Como os bloquinhos estão na “iminência” de deslizar, a igualdade ocorre:

Passo 8

Para os bloquinhos A e B:
muA = omega^2 cdot rAg
muB = omega^2 cdot rBg

Passo 9

Queremos a relação muAmuB = omega^2 cdot rAgomega^2 cdot rBg = rArB :
Novamente, e se cancelam.

Passo 10

Substituindo os valores:
muAmuB = 0,40,2 = 2

Resposta

a) A relação das velocidades lineares é .
b) A relação dos coeficientes de atrito estático é .

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