O esquema a seguir representa um disco horizontal que, acoplado rigidamente a um eixo vertical, gira uniformemente sem sofrer resistência do ar. Sobre o disco estão apoiados dois bloquinhos, A e B, constituídos de materiais diferentes, que distam do eixo de 40 cm e 20 cm, respectivamente. Os bloquinhos estão na iminência de deslizar, então obtenha:
a) a relação
das velocidades lineares entre A e B em relação ao eixo.
b) a relação
dos coeficientes de atrito estático entre os blocos A e B e o disco.
a) a relação
b) a relação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física que é sobre movimento rotacional e força de atrito. Temos um disco que gira sem resistência do ar, com dois bloquinhos, A e B, presos a diferentes distâncias do eixo. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A relação entre as velocidades lineares dos bloquinhos A e B em relação ao eixo.
b) A relação entre os coeficientes de atrito estático dos bloquinhos A e B com o disco.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional e de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte a). A velocidade linear de um ponto em rotação é dada pela fórmula:
onde:
-
é a velocidade linear, -
é a velocidade angular (a mesma para ambos os bloquinhos, já que estão presos ao mesmo disco), -
é a distância do ponto ao eixo.
Passo 3
Queremos encontrar a relação
. Vamos aplicar a fórmula para cada bloquinho:
Para o bloquinho A:
Para o bloquinho B:
Passo 4
Agora, vamos fazer a razão dessas velocidades:
Já que
é igual para ambos, ela se cancela.
Passo 5
Substituindo os valores dados:
Então:
Passo 6
Agora, vamos para a parte b). Para que os bloquinhos não deslizem, a força de atrito estático deve ser igual à força centrípeta necessária para mantê-los em movimento circular. A fórmula da força centrípeta é:
E a força de atrito estático máxima é:
Para evitar o deslizamento:
Os
se cancelam.
Passo 7
Rearranjando a equação para encontrar
:
Como os bloquinhos estão na “iminência” de deslizar, a igualdade ocorre:
Passo 8
Para os bloquinhos A e B:
Passo 9
Queremos a relação
:
Novamente,
e
se cancelam.
Passo 10
Substituindo os valores:
Resposta
a) A relação das velocidades lineares é
.
b) A relação dos coeficientes de atrito estático é
.
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