Em um experimento de fenda dupla, o comprimento de onda lambda da fonte de luz é 405 nm , a separação das fendas d é 19,44 mu m e o tamanho da fenda a é 4,050 mu m. (b) Quantas franjas há no primeiro envelope ao lado do envelope central?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Estamos lidando com um experimento de fenda dupla, onde usamos luz com comprimento de onda , separação entre as fendas e tamanho de cada fenda . A pergunta quer saber quantas franjas aparecem dentro do primeiro envelope ao lado do envelope central.
Aqui, usamos conceitos de interferência e difração da luz. Para resolver, precisamos entender como esses fenômenos se combinam no padrão de franjas.

Passo 2

Vamos lembrar que em um experimento de fenda dupla, temos dois padrões superpostos:
  1. Interferência: Cria as franjas claras e escuras devido à diferença de caminho das ondas de luz.
  2. Difração: Forma um envelope que limita a quantidade de franjas visíveis.
Para encontrar quantas franjas cabem dentro do primeiro envelope, precisamos descobrir até onde o envelope permite a visualização das franjas de interferência.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular onde ocorre a primeira mínima de difração. A posição dessa mínima é dada pela fórmula:
thetadifração = lambdaa çã
Substituindo os valores:
thetadifração = 405 times 10^-9 , m4,050 times 10^-6 , m approx 0,1 , rad çã

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância angular entre as franjas de interferência. Essa distância é dada por:
Deê
Substituindo os valores:
Deê

Passo 5

Para descobrir quantas franjas cabem dentro do primeiro envelope, dividimos a posição da mínima de difração pela distância entre as franjas de interferência:
Número de franjas = thetadifraçãoDeúçãê
Como não podemos ter uma franja “quebrada”, arredondamos para baixo:
Número de franjas = 4 ú

Resposta

Dentro do primeiro envelope ao lado do envelope central, há 4 franjas.

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