Duplas fendas espaçadas de 0,450 mm são colocadas a 75,0 cm de uma tela. Qual é a distância entre a segunda e a terceira linha escura do padrão de interferência na tela quando as fendas são iluminadas com luz coerente com comprimento de onda de 500 nm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de dupla fenda juntos! O enunciado diz que temos duas fendas espaçadas por 0,450 mm e elas estão a 75,0 cm de uma tela. Queremos descobrir a distância entre a segunda e a terceira linha escura no padrão de interferência quando usamos luz com comprimento de onda de 500 nm. Para resolver isso, vamos precisar entender o fenômeno de interferência de ondas, especialmente como as ondas de luz interagem quando passam por duas fendas próximas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a interferência de dupla fenda. Quando a luz passa por duas fendas próximas, ela cria padrões de luz e sombra na tela devido à sobreposição das ondas. As linhas escuras aparecem onde as ondas estão destruturadas, ou seja, uma onda está na crista enquanto a outra está no vale, anulando-se mutuamente.
A condição para que aconteçam essas linhas escuras (mínimos de interferência) é dada pela fórmula:
d sin theta = (m + 12) lambda
Onde:
  • é a distância entre as fendas.
  • é o ângulo em relação à linha central onde ocorre a interferência.
  • é o número da linha escura (m = 0, 1, 2, …).
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Vamos entender cada termo:
  • ym = L tan theta approx L sin theta = (m + 12) lambda L d : É a diferença de caminho que as duas ondas percorrem até a tela. Quando essa diferença é igual a , ocorre interferência destrutiva.
  • : Indica que para cada linha escura, a diferença de caminho aumenta em meio comprimento de onda.
Como o ângulo é pequeno (o que geralmente acontece nesse tipo de experimento), podemos aproximar por , o que simplifica os cálculos. Assim, a posição da linha escura na tela pode ser calculada por:
Onde:
  • é a posição da -ésima linha escura na tela.
  • é a distância entre as fendas e a tela.

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição das linhas segunda ( d = 0,450 mm = 0,450 times 10^-3 m ) e terceira ( L = 75,0 cm = 0,750 m ) linhas escuras.
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
  • Distância entre as fendas:
    lambda = 500 nm = 500 times 10^-9 m
  • Distância até a tela:
    y1 = (1 + 12) times 500 times 10^-9 times 0,750 0,450 times 10^-3
  • Comprimento de onda:
    y2 = (2 + 12) times 500 times 10^-9 times 0,750 0,450 times 10^-3
Agora, aplicando a fórmula para cada linha:
Para a segunda linha escura ( ):
Para a terceira linha escura ( ):

Passo 5

Vamos calcular cada posição:
Primeiro, calculamos a distância entre as linhas:
De
Simplificando:
De
De
De
De
De

Resposta

A distância entre a segunda e a terceira linha escura no padrão de interferência é de aproximadamente 0,833 mm.

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