Um experimento foi conduzido com o objetivo de avaliar o poder germinativo de duas culturas de cebola, conforme a tabela a. germinação de sementes de duas culturas de cebola. germinação culturas germinaram não germinaram total a 392 8 400 b 381 19 400 total 773 27 800 desejando-se fazer uma avaliação do poder germinativo de uma das culturas de cebola, uma amostra foi retirada ao acaso. sabendo-se que a amostra escolhida germinou, a probabilidade de essa amostra pertencer à cultura a é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre avaliar o poder germinativo de duas culturas de cebola, chamadas de cultura a e cultura b. Temos uma tabela que mostra quantas sementes de cada cultura germinaram e quantas não germinaram. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade Condicional. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a probabilidade de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
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Cultura a:
- Germinaram: 392 sementes
- Não germinaram: 8 sementes
- Total: 400 sementes
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Cultura b:
- Germinaram: 381 sementes
- Não germinaram: 19 sementes
- Total: 400 sementes
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Total geral:
- Germinaram: 773 sementes
- Não germinaram: 27 sementes
- Total: 800 sementes
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de que uma semente que germinou pertença à cultura a. Isso é uma probabilidade condicional, que representamos como $ P(a | G) $, onde:
- $ a $ é o evento de a semente ser da cultura a.
- $ G $ é o evento de a semente ter germinado.
A fórmula da probabilidade condicional é:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da fórmula:
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$ P(a \cap G) $: Probabilidade da semente ser da cultura a e ter germinado.
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$ P(G) $: Probabilidade da semente ter germinado independente da cultura.
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade condicional:
Passo 6
Para encontrar o valor numérico, vamos dividir 392 por 773:
Isso quer dizer que a probabilidade é aproximadamente 50,66%.
Resposta
A probabilidade de que uma semente que germinou pertença à cultura a é de aproximadamente 50,66%.