Em um experimento de óptica, em sala de aula, uma régua de 30,0 cm de comprimento, quando colocada perpendicular ao eixo principal e a 24,0 cm do vértice de um espelho esférico côncavo, produz uma imagem invertida de 10,0 cm de altura. Nessas circunstâncias, a distância focal do espelho, em cm, é?
Passo 1
Então, vamos lá! O que a questão está pedindo é para encontrar a distância focal de um espelho côncavo. A gente tem uma régua de 30,0 cm que está a 24,0 cm do espelho e forma uma imagem invertida de 10,0 cm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica geométrica, especificamente as fórmulas do espelho esférico e de magnificação. Precisamos entender as relações entre a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das duas principais fórmulas que vamos usar:
-
Equação do Espelho:Onde:
- $ f $ é a distância focal do espelho.
- $ u $ é a distância do objeto ao espelho.
- $ v $ é a distância da imagem ao espelho.
-
Fórmula da Magnificação:Onde:
- $ m $ é a magnificação.
- $ h_i $ é a altura da imagem.
- $ h_o $ é a altura do objeto.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Altura do objeto ($ h_o $) = 30,0 cm
- Altura da imagem ($ h_i $) = -10,0 cm (o sinal negativo indica que a imagem é invertida)
- Distância do objeto ($ u $) = -24,0 cm (usamos o sinal negativo porque, na convenção, o objeto fica na frente do espelho)
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a magnificação usando a fórmula da magnificação:
Então, $ m = -\frac{1}{3} $
Passo 5
Agora, usamos a relação da magnificação para encontrar a distância da imagem ($ v $):
Resolvendo para $ v $:
Então, $ v = -8,0 $ cm
Passo 6
Agora que temos $ u $ e $ v $, podemos usar a equação do espelho para encontrar $ f $:
Vamos calcular os valores:
Então,
Resposta
A distância focal do espelho é de -6,0 cm.