Um trem que se desloca com aceleração constante percorre a distância entre dois pontos separados de 320m em 4s. Se a velocidade ao passar pelo segundo ponto é 100m/s, quanto vale a aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cinemática, que é o estudo do movimento. O enunciado fala sobre um trem que acelera de forma constante e percorre uma distância de 320 metros em 4 segundos, chegando a uma velocidade de 100 m/s no final. Nosso objetivo é descobrir qual foi a aceleração desse trem. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das duas principais equações que vamos usar:
  1. A posição no tempo: s = u cdot t + 12 a t^2 Aqui, $ s $ é a distância percorrida, $ u $ é a velocidade inicial, $ t $ é o tempo, e $ a $ é a aceleração.
  2. A velocidade no tempo: s Onde $ v $ é a velocidade final.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Distância $ s = 320 $ m
  • Tempo $ t = 4 $ s
  • Velocidade final $ v = 100 $ m/s
Nosso objetivo é encontrar $ a $ e, se necessário, $ u $.

Passo 4

Vamos usar a segunda equação para expressar a velocidade inicial $ u $:
u
Substituindo os valores que sabemos:
v = u + a cdot t Rightarrow u = v - a cdot t

Passo 5

Agora, vamos colocar essa expressão de $ u $ na primeira equação:
u
Substituindo $ u $:
s = u cdot t + 12 a t^2
Simplificando:
u
320 = (100 - 4a) cdot 4 + 12 a cdot 4^2

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ a $:
a
320 - 400 = -8a
-80 = -8a

Resposta

A aceleração do trem é de 10 m/s².

Exercícios relacionados