Um trem que se desloca com aceleração constante percorre a distância entre dois pontos separados de 320m em 4s. Se a velocidade ao passar pelo segundo ponto é 100m/s, quanto vale a aceleração?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cinemática, que é o estudo do movimento. O enunciado fala sobre um trem que acelera de forma constante e percorre uma distância de 320 metros em 4 segundos, chegando a uma velocidade de 100 m/s no final. Nosso objetivo é descobrir qual foi a aceleração desse trem. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das duas principais equações que vamos usar:
- A posição no tempo:
Aqui, $ s $ é a distância percorrida, $ u $ é a velocidade inicial, $ t $ é o tempo, e $ a $ é a aceleração. - A velocidade no tempo:
Onde $ v $ é a velocidade final.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
- Distância $ s = 320 $ m
- Tempo $ t = 4 $ s
- Velocidade final $ v = 100 $ m/s
Nosso objetivo é encontrar $ a $ e, se necessário, $ u $.
Passo 4
Vamos usar a segunda equação para expressar a velocidade inicial $ u $:
Substituindo os valores que sabemos:
Passo 5
Agora, vamos colocar essa expressão de $ u $ na primeira equação:
Substituindo $ u $:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos resolver para $ a $:
Resposta
A aceleração do trem é de 10 m/s².