Em um experimento relacionado ao entendimento do efeito de Joule-Thomson, um gás a uma pressão passa completamente por uma placa porosa para um recipiente contra uma pressão , adiabaticamente. (a) Mostre que esse experimento é isoentálpico , a partir do cálculo da variação da energia interna nesse processo nos dois recipientes;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um experimento que envolve o efeito Joule-Thomson, que basicamente estuda como a temperatura de um gás muda quando ele passa por uma expansão adiabática (sem troca de calor com o ambiente) através de uma placa porosa, de uma pressão maior para uma pressão menor .
O objetivo aqui é mostrar que esse processo é isoentálpico, ou seja, que a entalpia total do sistema não muda ( ). Para fazer isso, vamos calcular a variação da energia interna nos dois recipientes envolvidos no processo.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas fórmulas e conceitos de termodinâmica, como a relação entre entalpia, energia interna, pressão e volume, além das propriedades adiabáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de entalpia . A entalpia é uma função de estado que relaciona a energia interna com o produto da pressão e volume :
Como queremos mostrar que , vamos analisar a variação da entalpia no processo.

Passo 3

Vamos considerar dois recipientes: o recipiente inicial com pressão e volume , e o recipiente final com pressão e volume . O gás passa do primeiro para o segundo recipiente adiabaticamente.
Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então a variação da energia interna está relacionada apenas ao trabalho feito pelo sistema.

Passo 4

Para o primeiro recipiente (antes da expansão), a entalpia é:
Para o segundo recipiente (após a expansão), a entalpia é:
Queremos encontrar e mostrar que é igual a zero.

Passo 5

Vamos calcular :
Agora, vamos reorganizar os termos:

Passo 6

Sabemos que, em um processo adiabático, a variação da energia interna está relacionada ao trabalho realizado:
Como o processo é adiabático, , então:
Aqui, é o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 7

No nosso caso, o trabalho realizado está relacionado à mudança de volume:
Mas como a passagem é completa e , podemos considerar que o volume inicial é todo transferido para o segundo recipiente.

Passo 8

Aplicando isso na expressão da variação da entalpia:
Como , temos . Além disso, pela conservação de energia em um processo adiabático e isoentálpico, a variação da energia interna é compensada pela variação de .

Passo 9

Portanto, substituindo na equação:
Isso mostra que a entalpia total do sistema não muda durante o processo.

Resposta

Concluímos que o processo de expansão adiabática do gás através da placa porosa é isoentálpico, ou seja, a entalpia total permanece constante ( ).

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