Em um experimento relacionado ao entendimento do efeito de Joule-Thomson, um gás a uma pressão
passa completamente
por uma placa porosa para um recipiente contra uma pressão
, adiabaticamente. (a) Mostre que esse experimento é isoentálpico
, a partir do cálculo da variação da energia interna nesse processo nos dois recipientes;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um experimento que envolve o efeito Joule-Thomson, que basicamente estuda como a temperatura de um gás muda quando ele passa por uma expansão adiabática (sem troca de calor com o ambiente) através de uma placa porosa, de uma pressão maior
para uma pressão menor
.
O objetivo aqui é mostrar que esse processo é isoentálpico, ou seja, que a entalpia total
do sistema não muda (
). Para fazer isso, vamos calcular a variação da energia interna
nos dois recipientes envolvidos no processo.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas fórmulas e conceitos de termodinâmica, como a relação entre entalpia, energia interna, pressão e volume, além das propriedades adiabáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de entalpia
. A entalpia é uma função de estado que relaciona a energia interna
com o produto da pressão
e volume
:
Como queremos mostrar que
, vamos analisar a variação da entalpia no processo.
Passo 3
Vamos considerar dois recipientes: o recipiente inicial com pressão
e volume
, e o recipiente final com pressão
e volume
. O gás passa do primeiro para o segundo recipiente adiabaticamente.
Como o processo é adiabático, não há troca de calor com o ambiente, então a variação da energia interna
está relacionada apenas ao trabalho feito pelo sistema.
Passo 4
Para o primeiro recipiente (antes da expansão), a entalpia é:
Para o segundo recipiente (após a expansão), a entalpia é:
Queremos encontrar
e mostrar que é igual a zero.
Passo 5
Vamos calcular
:
Agora, vamos reorganizar os termos:
Passo 6
Sabemos que, em um processo adiabático, a variação da energia interna
está relacionada ao trabalho realizado:
Como o processo é adiabático,
, então:
Aqui,
é o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 7
No nosso caso, o trabalho realizado está relacionado à mudança de volume:
Mas como a passagem é completa e
, podemos considerar que o volume inicial é todo transferido para o segundo recipiente.
Passo 8
Aplicando isso na expressão da variação da entalpia:
Como
, temos
. Além disso, pela conservação de energia em um processo adiabático e isoentálpico, a variação da energia interna é compensada pela variação de
.
Passo 9
Portanto, substituindo na equação:
Isso mostra que a entalpia total do sistema não muda durante o processo.
Resposta
Concluímos que o processo de expansão adiabática do gás através da placa porosa é isoentálpico, ou seja, a entalpia total
permanece constante (
).
Exercícios relacionados
A entalpia padrão de formação da
no estado gasoso a 298 K é
. Estime o valor de
a
, dados os seguintes valores de capacidade calorifica molar a pressão constante:
:
. Assuma que as capacidades caloríficas são independentes da temperatura.
Responda os seguintes questionamentos: Qual a diferença entre reação seletiva e reação específica?
Uma amostra de 87 mg de um gás ideal a pressão de 0,600 bar duplica o volume e triplica a temperatura absoluta. Calcule a pressão final da amostra.