Em um experimento, uma substância líquida foi exposta a uma variação de temperatura durante 8 minutos. Nesse experimento, a temperatura T, em graus Celsius, dessa substância, variou em função do tempo m, em minutos, de acordo com a relação T(m) = -5m² + 40m, sendo que a maior temperatura atingida por ela correspondeu ao seu ponto de ebulição. Qual foi o ponto de ebulição, em graus Celsius, dessa substância nesse experimento?
A) 4 °C
B) 8 °C
C) 40 °C
D) 80 °C
E) 160 °C.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o enunciado e identificar o que precisamos saber para resolver o exercício. Temos uma função que relaciona a temperatura $ T $ de uma substância ao tempo $ m $, dada por $ T(m) = -5m^2 + 40m $, onde $ T $ está em graus Celsius e $ m $ em minutos. Queremos encontrar a temperatura máxima atingida, que corresponde ao ponto de ebulição dessa substância. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e como determinar seu valor máximo.

Passo 2

Observamos que a função que descreve a temperatura é uma função quadrática da forma $ T(m) = am^2 + bm + c $, onde $ a = -5 $, $ b = 40 $ e $ c = 0 $. Como o coeficiente $ a $ é negativo ($ a = -5 $), a parábola associada a essa função se abre para baixo, o que indica que a função possui um ponto máximo.

Passo 3

Para encontrar o valor de $ m $ que maximiza a função $ T(m) $, usamos a fórmula da coordenada do vértice de uma parábola, que é dada por:
m á
Substituindo os valores de $ a $ e $ b $:
T(m) á
Isso significa que a temperatura máxima ocorre no minuto 4.

Passo 4

Agora, para encontrar a temperatura máxima (o ponto de ebulição), substituímos $ m = 4 $ na função $ T(m) $:
m = 4
Portanto, a temperatura máxima atingida pela substância é 80°C.

Resposta

A temperatura de ebulição dessa substância no experimento foi de 80 °C, ou seja, a opção D).

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