Um professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um professor precisa montar uma prova com 2 questões de Matemática e 6 de Física. Ele tem um banco com 3 questões de Matemática e 8 de Física. Nosso objetivo é descobrir quantas combinações diferentes de provas ele pode montar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinação, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos escolher itens sem nos preocupar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas maneiras ele pode escolher as 2 questões de Matemática. Temos 3 questões disponíveis e queremos selecionar 2. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 3 $ e $ k = 2 $, então:
n = 3
Então, há 3 maneiras de escolher as questões de Matemática.

Passo 3

Agora, vamos para as questões de Física. Temos 8 questões disponíveis e queremos escolher 6. Aplicando a mesma fórmula:
C(8, 6) = 8!6!(8 - 6)! = 40320720 times 2 = 28
Portanto, há 28 maneiras de escolher as questões de Física.

Passo 4

Para descobrir o número total de provas possíveis, multiplicamos as maneiras de escolher as questões de Matemática pelas de Física:
3 times 28 = 84

Resposta

O número de provas distintas possíveis é 84.

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