(a) Explique o que acontece com as esferas do Problema 54 se uma delas é descarregada (ligando, por exemplo, momentaneamente a esfera à terra). (b) Determine a nova distância de equilíbrio
, usando os valores dados de
e
e o valor calculado de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está dividindo a questão em duas partes. A primeira parte (a) pede para explicar o que acontece com as esferas do Problema 54 se uma delas é descarregada, ou seja, conectada momentaneamente à terra. A segunda parte (b) quer que a gente determine a nova distância de equilíbrio
, usando os valores de
(comprimento),
(massa) e o valor calculado de
(carga elétrica). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de eletrostática e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando uma das esferas é descarregada. No Problema 54, imagino que tenhamos duas esferas carregadas repelindo-se mutuamente e suspensas por fios de comprimento
. Quando uma delas é ligada à terra, ela perde sua carga porque os elétrons fluem para ou tiram da terra até que o potencial fique igual.
Passo 3
Com uma esfera descarregada, apenas uma permanece carregada. Isso significa que a esfera descarregada não exerce mais força elétrica sobre a outra. Antes, as duas esferas se repeliam devido às cargas iguais; agora, apenas uma tem carga, então a repulsão desaparece.
Passo 4
Sem a força de repulsão elétrica, a única força atuando na esfera carregada é a força gravitacional, que puxa para baixo. No equilíbrio, a tensão no fio terá componentes equilibrando a força gravitacional e a força elétrica resultante.
Passo 5
Para determinar a nova distância de equilíbrio
, vamos aplicar a segunda lei de Newton e as leis da eletrostática. As forças que atuam na esfera são:
- A força gravitacional:
- A força elétrica:
, onde é a carga da outra esfera (que agora é zero, já que foi descarregada).
Passo 6
Como a esfera descarregada não exerce mais carga, a força elétrica
será influenciada apenas pelas cargas restantes. Se considerarmos que a outra esfera continua com carga
, a distância de equilíbrio
será determinada pelo equilíbrio entre a força elétrica e a força gravitacional.
Passo 7
Usando a equação do equilíbrio
e
, podemos relacionar os comprimentos e as forças para encontrar
. Com
sendo o comprimento do fio e
o ângulo de desvio, podemos usar trigonometria para expressar
.
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos de
,
e
na equação, podemos resolver para
e encontrar a nova distância de equilíbrio após a descarga de uma das esferas.
Resposta
A nova distância de equilíbrio
é determinada aplicando as leis do equilíbrio de forças e a eletrostática, resultando em um valor que depende dos valores dados de
,
e
.