(a) Explique o que acontece com as esferas do Problema 54 se uma delas é descarregada (ligando, por exemplo, momentaneamente a esfera à terra). (b) Determine a nova distância de equilíbrio x, usando os valores dados de L e m e o valor calculado de |q|.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está dividindo a questão em duas partes. A primeira parte (a) pede para explicar o que acontece com as esferas do Problema 54 se uma delas é descarregada, ou seja, conectada momentaneamente à terra. A segunda parte (b) quer que a gente determine a nova distância de equilíbrio , usando os valores de (comprimento), (massa) e o valor calculado de (carga elétrica). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de eletrostática e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando uma das esferas é descarregada. No Problema 54, imagino que tenhamos duas esferas carregadas repelindo-se mutuamente e suspensas por fios de comprimento . Quando uma delas é ligada à terra, ela perde sua carga porque os elétrons fluem para ou tiram da terra até que o potencial fique igual.

Passo 3

Com uma esfera descarregada, apenas uma permanece carregada. Isso significa que a esfera descarregada não exerce mais força elétrica sobre a outra. Antes, as duas esferas se repeliam devido às cargas iguais; agora, apenas uma tem carga, então a repulsão desaparece.

Passo 4

Sem a força de repulsão elétrica, a única força atuando na esfera carregada é a força gravitacional, que puxa para baixo. No equilíbrio, a tensão no fio terá componentes equilibrando a força gravitacional e a força elétrica resultante.

Passo 5

Para determinar a nova distância de equilíbrio , vamos aplicar a segunda lei de Newton e as leis da eletrostática. As forças que atuam na esfera são:
  1. A força gravitacional:
  2. A força elétrica: , onde é a carga da outra esfera (que agora é zero, já que foi descarregada).

Passo 6

Como a esfera descarregada não exerce mais carga, a força elétrica será influenciada apenas pelas cargas restantes. Se considerarmos que a outra esfera continua com carga , a distância de equilíbrio será determinada pelo equilíbrio entre a força elétrica e a força gravitacional.

Passo 7

Usando a equação do equilíbrio e , podemos relacionar os comprimentos e as forças para encontrar . Com sendo o comprimento do fio e o ângulo de desvio, podemos usar trigonometria para expressar .

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos de , e na equação, podemos resolver para e encontrar a nova distância de equilíbrio após a descarga de uma das esferas.

Resposta

A nova distância de equilíbrio é determinada aplicando as leis do equilíbrio de forças e a eletrostática, resultando em um valor que depende dos valores dados de , e .

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