(a) Explique o que acontece com as esferas do Problema 54 se uma delas é descarregada (ligando, por exemplo, momentaneamente a esfera à terra). (b) Determine a nova distância de equilíbrio , usando os valores dados de e e o valor calculado de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está dividindo a questão em duas partes. A primeira parte (a) pede para explicar o que acontece com as esferas do Problema 54 se uma delas é descarregada, ou seja, conectada momentaneamente à terra. A segunda parte (b) quer que a gente determine a nova distância de equilíbrio , usando os valores de (comprimento), (massa) e o valor calculado de (carga elétrica). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de eletrostática e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando uma das esferas é descarregada. No Problema 54, imagino que tenhamos duas esferas carregadas repelindo-se mutuamente e suspensas por fios de comprimento . Quando uma delas é ligada à terra, ela perde sua carga porque os elétrons fluem para ou tiram da terra até que o potencial fique igual.

Passo 3

Com uma esfera descarregada, apenas uma permanece carregada. Isso significa que a esfera descarregada não exerce mais força elétrica sobre a outra. Antes, as duas esferas se repeliam devido às cargas iguais; agora, apenas uma tem carga, então a repulsão desaparece.

Passo 4

Sem a força de repulsão elétrica, a única força atuando na esfera carregada é a força gravitacional, que puxa para baixo. No equilíbrio, a tensão no fio terá componentes equilibrando a força gravitacional e a força elétrica resultante.

Passo 5

Para determinar a nova distância de equilíbrio , vamos aplicar a segunda lei de Newton e as leis da eletrostática. As forças que atuam na esfera são:
  1. A força gravitacional:
  2. A força elétrica: , onde é a carga da outra esfera (que agora é zero, já que foi descarregada).

Passo 6

Como a esfera descarregada não exerce mais carga, a força elétrica será influenciada apenas pelas cargas restantes. Se considerarmos que a outra esfera continua com carga , a distância de equilíbrio será determinada pelo equilíbrio entre a força elétrica e a força gravitacional.

Passo 7

Usando a equação do equilíbrio e , podemos relacionar os comprimentos e as forças para encontrar . Com sendo o comprimento do fio e o ângulo de desvio, podemos usar trigonometria para expressar .

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos de , e na equação, podemos resolver para e encontrar a nova distância de equilíbrio após a descarga de uma das esferas.

Resposta

A nova distância de equilíbrio é determinada aplicando as leis do equilíbrio de forças e a eletrostática, resultando em um valor que depende dos valores dados de , e .

Exercícios relacionados

Seja um corpo em uma mola, com uma posição dada por . (a) Qual é a velocidade máxima do corpo?
Uma esfera positivamente carregada é colocada nas proximidades de um condutor neutro inicialmente isolado, e o condutor é colocado em contato com a terra. O condutor fica carregado positivamente, carregado negativamente ou permanece neutro (a) se a esfera é afastada e, em seguida, a ligação com a terra removida, e (b) se a ligação com a terra é removida e, em seguida, a esfera é afastada?
Um bloco de 2 Kg está preso a uma mola horizontal. A constante de força é . O bloco é afastado 5 cm da sua posição de equilíbrio e liberado em . Escreva em função do tempo .
-44 O ar úmido se torna um condutor (as moléculas se ionizam) quando é submetido a um campo elétrico maior que . Para esse valor de campo, determine o módulo da força eletrostática a que é submetido (a) um elétron e (b) uma molécula da qual foi removido um elétron.