Seja um corpo em uma mola, com uma posição dada por
. (a) Qual é a velocidade máxima do corpo?
Passo 1
O enunciado diz que a posição de um corpo numa mola é dada por
. Isso quer dizer que estamos lidando com Movimento Harmônico Simples, que estuda movimentos oscilatórios como o de massas e molas. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade máxima desse corpo. Para isso, vamos precisar derivar a função da posição para achar a velocidade e depois determinar qual é o valor máximo dessa velocidade.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
.
A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma constante. Aplicando isso:
Passo 3
A função da velocidade obtida foi
. Sabemos que a função seno (
) varia entre -1 e 1. Isso significa que o valor máximo que
pode alcançar é 1 (ou -1, mas estamos interessados no valor absoluto para a velocidade máxima).
Passo 4
Para encontrar a velocidade máxima, multiplicamos o coeficiente de
pelo valor máximo que a função seno pode assumir:
Resposta
A velocidade máxima do corpo é
.
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, usando os valores dados de
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.
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. Escreva
em função do tempo
.